مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم
مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم، يسمى شبه المنحرف في بعض البلدان باسم رباعي الأطراف مع زوج واحد فقط من الجوانب المتوازية، واليوم سوف نتعرف على قوانين حساب مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم.
محتويات المقال
ما هو شبه المنحرف؟
- شبه المنحرف، هو عبارة عن شكل هندسي ذو 4 جوانب متتالية، مع زوج واحد من الجوانب المتوازية.
- شبه المنحرف هو رباعي مع زوج واحد بالضبط من الجانبين المتوازيين، في شبه المنحرف تسمى الجوانب الموازية قواعد.
- يطلق على زوج من الزوايا التي تشترك في قاعدة كجانب مشترك زوج من الزوايا الأساسية، ويسمى شبه المنحرف مع الجانبين غير المتوازيين في نفس الطول على شبه منحرف متساوي الساقين، ويخبرنا هذا التخمين أن الزوايا الأساسية شبه منحرف متساوي الساقين متساوية في القياس.
- يمكن أن تكون الجوانب المتوازية، رأسية أو مائلة، تسمى المسافة العمودية بين الجانبين المتوازيين الارتفاع.
- يعمل الجانبان العلوي والسفلي من شبه المنحرف بالتوازي مع بعضهما البعض، لذلك فهي قواعد شبه منحرف، سوف تتقاطع الجوانب الأخرى من شبه المنحرف إذا امتدت، بحيث تكون أرجل شبه منحرف.
شاهد أيضًا: قانون محيط المثلث بالرموز
محيط شبه المنحرف
تسمى الجوانب الأخرى من شبه منحرف المتوازية مع بعضها البعض قواعد، بينما تسمى الجوانب المتبقية من شبه المنحرف، والتي تتقاطع في مرحلة ما إذا تم تمديدها، أرجل شبه المنحرف.
محيط شبه المنحرف= مجموع أطوال أضلاعه.
محيط شبه المنحرف= طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى + مجموع الساقين.
مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم
- شبه المنحرف يحدث إذا كان كلا الزوجين من الجانبين المقابلين متوازيين؛ جميع جوانبها متساوية الطول وزوايا قائمة مع بعضها البعض.
- إذا كان شبه منحرف يحتوي على زوايا قاعدة متطابقة، فعندئذ يكون شبه منحرف متساوي الساقين، بعد ذلك، سنحقق في أقطار شبه منحرف متساوي الساقين.
- مساحة شبه المنحرف = (مجموع القاعدتين/ 2) × الارتفاع = ((طول القاعدة الكبرى + طول القاعدة الصغرى) / 2) × الارتفاع.
خصائص شبه المنحرف
- شبه المنحرف هو شكل هندسي يتسم بأن الزوجين من الجانبين المعاكس متوازيين.
- كما أن الأقطار من المستطيل متطابقة وأنها تشطر بعضها البعض، إلا أن الأقطار من شبه منحرف متساوي الساقين هي أيضا متطابقة، لكنها لا تشطر بعضها البعض.
- الجزء الأوسط (شبه منحرف) عبارة عن قطعة خط تربط النقاط الوسطى للجانبين غير المتوازيين، لا يوجد سوى منتصف واحد في شبه منحرف، سيكون موازيًا للقواعد لأنه يقع في منتصف الطريق بينهما.
- يمكن أن يكون الشكل شبه منحرف إذا كان كلا الزوجين من الجانبين المقابلين متوازيين؛ حيث تكون الجوانب المقابلة متساوية الطول وتكون هناك زوايا قائمة مع بعضها البعض.
- هناك عدد قليل من أمثلة شبه المنحرف في الحياة مثل وجه صندوق الفشار وحقيبة اليد والجسور.
شاهد أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة
حقائق ممتعة عن شبه المنحرف
- يعرف شبه المنحرف باسم “pαπέζιο’ p trapézion “في اليونانية القديمة والتي تعني حرفيًا (طاولة صغيرة) وتشير أيضًا إلى “رباعي الأطراف غير النظامية”.
- تم تقديم كلمة شبه منحرف في اللغة الإنجليزية عام 1570، حيث كان Marinus Proclus أول شخص يستخدم كلمة شبه منحرف في الكتاب الأول لعناصر
- شبه المنحرف هو شكل مسطح مع 4 جوانب مستقيمة لها زوج من الجوانب المتوازية.
- تسمى الجوانب المتوازية “القواعد”، الجوانب الأخرى هي “أرجل” (والتي قد تكون أو لا تكون متوازية).
- شبه المنحرف متساوي الساقين هو شبه منحرف حيث يتطابق الجانبان غير المتوازيين.
- محيط شبه المنحرف هو مجموع أطوال الجوانب الأربعة، إذا كان واحدًا أو أكثر من الأطوال غير معروف، يمكنك أحيانًا استخدام نظرية فيثاغورس للعثور عليها.
- نظرًا لأنه يجب أن يحتوي شبه المنحرف على زوج واحد من الجوانب المتوازية تمامًا، فسوف نحتاج إلى إثبات أن زوجًا واحدًا من الجوانب المتوازية متوازي وأن الآخر ليس في البراهين الهندسية المكونة من عمودين.
- إذا نسينا أن نثبت أن زوجًا واحدًا من الجانبين المتقابلين ليسا متوازيين، فإننا لا نستبعد احتمال أن يكون الرباعي متوازي الأضلاع، لذلك، ستكون هذه الخطوة ضرورية للغاية عندما نعمل على تمارين مختلفة تشتمل على شبه منحرف.
- سيكون من الضروري معرفة أسماء الأجزاء المختلفة من هذه الأضلاع الرباعية من أجل أن تكون محددًا حول جوانبها وزواياها، جميع أشكال شبه المنحرف لها قسمان رئيسيان: القواعد والساقين.
إثبات أن شبه المنحرف هو شكل متساوي الساقين
هناك العديد من النظريات التي يمكننا استخدامها لمساعدتنا على إثبات أن شبه المنحرف هو متساوي الساقين، هذه الخصائص مدرجة أدناه:
شبه منحرف هو متساوي الساقين إذا وفقط إذا كانت زوايا القاعدة متطابقة.
إذا كان شبه منحرف متساوي الساقين، فإن زاويته المقابلة مكملة.
تصنيف شبه المنحرف
- يتم إعطاء متوازيات الأضلاع مع ميزات خاصة، مثل الزوايا اليمنى أو كل الجوانب المتطابقة (أو كليهما)، أسماء مميزة خاصة بها: المستطيل، المعين، والمربع.
- الميزة الخاصة الوحيدة لشبه المنحرف التي يتم منحها اسمها المميز هي الزوج الثاني من الجوانب المتوازية، مما يجعل شبه المنحرف الخاص متوازي الأضلاع.
- عندما يكون طول الجانبين (بخلاف القواعد) بنفس الطول، يشار إلى شبه منحرف باسم متساوي الساقين مثلما يطلق على مثلثات ذات جانبين متساويين الطول (بخلاف القاعدة) مثلثات متساوية الساقين.
- لا توجد أسماء مميزة أخرى تستخدم في شبه منحرف مع ميزات خاصة (مثل الزوايا اليمنى أو ثلاثة جوانب متطابقة).
- قد تكون الجوانب المتوازية رأسية أو أفقية أو مائلة، في الواقع حسب التعريف، يمكن القول إن الشكل هو شبه منحرف لأنه يحتوي على “زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية” (وليس هناك ميزات أخرى مهمة).
- في بعض الأشكال، يكون الطرفان الآخران متوازيين، وأيضًا لا يفيان فقط بمتطلبات شبه المنحرف (رباعي الأطراف مع زوج واحد على الأقل من الجانبين المتوازيين) ولكن أيضًا متطلبات كونه متوازي الأضلاع.
- التعريف الوارد أعلاه هو التعريف المقبول في مجتمع الرياضيات، وبشكل متزايد في مجتمع التعليم، العديد من المصادر ذات الصلة بالتعليم من الروضة حتى الصف الثاني عشر كانت تقيد تاريخيا شبه المنحرف بحيث تتطلب زوجًا واحدًا من الجوانب المتوازية تمامًا.
- يستثني هذا العرض الأضيق المتوازيات كمجموعة فرعية من شبه منحرف، ويترك فقط الأشكال الأخرى، هذا التعريف الضيق يعامل شبه المنحرف كما لو كان مثلثات مثل “رأس واحد مقطوع بالتوازي مع الجانب الآخر.”
الفرق بين شبه المنحرف متوازي الأضلاع
- كما هو الحال في أي شيء يتعلق بالرياضيات، نحتاج إلى تحسين سؤالنا ومعرفة ما نبحث عنه بالضبط.
- هنا نريد أن نعرف ما إذا كان شبه المنحرف هو متوازي أضلاع أم لا، ويمكن أن نعرف ذلك من خلال فهم ماهية متوازي الأضلاع بالضبط ومعرفة ما إذا كانت ميزات هذا الشكل تتزامن مع متوازي الأضلاع.
- يتم تعريف متوازي الأضلاع ليكون رباعي الأطراف (شكل بأربعة جوانب) وله زوجان من الجوانب المتوازية.
- أما شبة المنحرف فهو رباعي الأطراف مع زوج واحد على الأقل من الجوانب المتوازية، في الواقع، لا يمكن أن يكون هذا متوازي الأضلاع، لأنه يحتاج فقط إلى زوج واحد من الأضلاع المتوازية، مما يعني أنه سيكون هناك شبه منحرف لا يحتوي إلا على زوج واحد من الأضلاع المتوازية.
- يمتد هذا التفكير ليشمل جميع الرياضات حيث ثبت أن العبارة خاطئة إذا تمكنا من إيجاد استثناء واحد على الأقل لـ “القاعدة”.
شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها
وفي نهاية رحلتنا مع مساحة شبه المنحرف متساوي الساقين والقائم، قد يبدو هذا تفسيرًا مطولًا للغاية الإجابة بسيطة إلى حد ما، ولكن ضعها في كل ما تبذلونه من الرياضيات وحل المشكلات ككل، لذا حدد سؤالك بشكل صحيح، وافهم ما تحتاج إلى العثور عليه، وقارن الحقائق، وليس الشكوك.