بحث عن جمع العبارات النسبية وطرحها DOC
بحث عن جمع العبارات النسبية وطرحها DOC، تعد الرياضيات مهمة للغاية في حياتنا، وبدون إدراك حتى أهمية ذلك، فنحن نستخدم المفاهيم الرياضية بالإضافة إلى المهارات، التي تعلمتها من القيام بمشكلات رياضية كل يوم.
هذا وتحكم قوانين الرياضيات كل شيء من حولنا، وبدون الفهم الجيد لها، يمكن للمرء أن يواجه صعوبات كبيرة في الحياة، وواحدة من الأشياء الهامة في علم الرياضيات هي العبارات النسبية.
يمكنكم التعرف من خلال موقع مقال على بحث عن جمع العبارات النسبية وطرحها DOC.
محتويات المقال
العبارات النسبية
كثير الحدود هو تعبير يتكون من مجموع المصطلحات، التي تحتوي على قوى العدد الصحيح، العبارات النسبية هي ببساطة حاصل من كثيرات الحدود.
أو بعبارة أخرى، هي كسر يكون بسطه ومقامه كثيرات الحدود، حيث تعرف العبارات النسبية، على أنها النسبة بين كثيرات الحدود.
ويرجع السبب وراء تسمية العبارات النسبية بهذا الاسم نظراً، لأن أحد الأعداد مقسوماً على الآخر مثل النسبة.
وهي تنقسم إلى قسمين، القسم الأول للإعداد، والآخر للمعادلات، وسنتكلم في هذا البحث عن كيفية جمع وطرح العبارات النسبية.
شاهد أيضًا: موضوع عن اقليدس عالم الرياضيات
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM)
أولاً قبل الدخول في عمليات جمع وطرح العبارات النسبية فإننا في حاجة إلى معرفة، وإيجاد ما يسمى بـ المضاعف المشترك الأصغر (LCM).
والذي يعرف على أنه أكبر قاسم للعددين بدون باقي، فكيف يمكننا إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM)؟ تابع.
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر ما بين الأعداد
تقول القاعدة: لإيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لعددين، فإننا لابد أن نقوم بتحليل العددين إلى عوامل أولية، ثم يتم ضرب العوامل ذات الأس الأكبر في بعضها البعض.
مثال: أوجد (LCM) للآتي:
6, 9
الحل:
أولاً نقوم بتحليل العددين إلى عوامل أولية، وباستخدام الآلة الحاسبة يمكن تحويل الأعداد إلى عواملها الأولية.
عن طريق الخطوات (No.> = > Shift >. ,,,))، وهكذا فإن العوامل الأولية للعددين 6،9 هما:
6 = 2 × 3
9 = 23
ثانياً نقوم بضرب العوامل ذات الأس الأكبر، إذاً دعونا نبدأ بأول عامل من عوامل الرقم 6، وهو الرقم 2.
سوف نلاحظ أن هذا العدد لم يتكرر في تحليل العدد 9، لذلك سيتم اختياره كأول عدد.
ثم ننتقل إلى ثاني عامل من عوامل الرقم 6، وهو الرقم 3، نلاحظ أنه ذكر في تحليل العدد 9، لذا يتاح أمامنا خياران.
إما أن نختار العدد 13 أو العدد 23، ولكننا سنختار الأخير نظراً، لأن القاعدة تقول باختيار الأعداد ذات الأس الأكبر.
وبالتالي سيتم استبعاد العدد 1، واختيار العدد 23، وبالتالي تكون قيمة LCM، هي حاصل ضرب العوامل المختارة.
وهو يعطى من العلاقة الآتية:
LCM = 2 × 23 = 18
6,9,15
الحل:
تحليل الأعداد إلى أعداد أولية:
6= 2 × 3
9= 23
15= 3 × 5
سيتم اختيار العدد 2 كأول عدد، وسيتم استبعاد العدد 13، كما ذكر في المثال السابق، وسيتم اختيار العدد 23.
بالإضافة إلى العدد 5، وبالتالي فإن قيمة LCM هي:
LCM = 2 × 23 × 5 = 90
تابع أيضًا: بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات
إيجاد المضاعف المشترك الأصغر (LCM) لكثيرات الحدود
يمكن إيجاد LCM لكثيرات الحدود بالتحليل.
مثال: أوجد (LCM) للآتي:
6س ص، 15س2، 9س ص4
الحل:
تحليل الأعداد إلى أعداد أولية (وهنا يتم تحليل العوامل فقط).
نقوم باختيار الأعداد الغير متكررة وذات الأس الأكبر وهي 2، 23، 5، س 2، ص 4، ثم نقوم بضربهما من أجل إيجاد LCM كالآتي:
LCM = 2 × 23 × 5 × س2 × ص4 = 90 س2 ص2
3ص2– 9-ص، ص2– 8ص + 15
الحل:
تحليل الأعداد إلى أعداد أولية.
3ص2– 9ص= 3ص (ص – 3)
ص2 – 8ص + 15 = (ص – 5)(ص – 3)
اختيار الأعداد ذات الأس الكبير وهي 3، ص، (ص -3)، (ص -5)، ومن ثم حاصل ضربهم يعطينا LCM:
LCM = 3ص(ص – 3)(ص – 5)
جمع العبارات النسبية وطرحها
سنعتمد في عملية الحل على طريقتين:
إيجاد (LCM) للمقامات.
توحيد المقامات كلا العبارتين النسبيتين.
أولاً جمع عبارات نسبية مقاومتها وحيدات حد:
مثال: بسط العبارة 3/2س3+ 5ع/(ص2 8س)
الحل:
إيجاد LCM للمقامات
2س3 = 2 × س3
8س ص2 = 32 × س ص2
وبالتالي فإن LCM = 32 × س3 × ص2 = 8س3 ص2
توحيد مقامات العبارتين النسبيتين
نظراً لأن كلاً من مقام العبارتين النسبيتين غير متماثلين، فإننا نقوم بتوحيد المقامات، عن طريق قسمة قيمة LCM على كلاً من المقامين على حدا كالآتي:
= (ص2 8س3)/2س3 ، ، = (ص2 8س3)/(ص2 8س)
وسيتم ضرب نتائج القسمة في كل من البسط الأول والبسط الثاني، بحيث أن حاصل قسمة LCM على المقام الأول، سيتم ضربه في البسط الأول، والثاني في البسط الثاني كالآتي:
4ص2 × 3ص = 12ص3
س2 × 5ع = 5س2ع
وبالتالي يكون تبسيط العبارة النسبية كالآتي: يكون البسط هو حاصل جمع 12ص3 مع 5س2ع، بينما يكون المقام المشترك هو قيمة LCM، وبالتالي يكون حل المثال:
طرح عبارات نسبية مقاومتها وحيدات حد
مثال: بسط العبارة 1/ص318س-7ص/12س
الحل:
إيجاد LCM للمقامات
12س = 22 × 3 × س
18س ص3 = 2 × 23 × س ص3
وبالتالي فإن LCM = 22 × 23 × س ص3 = 36 س ص3
توحيد مقامات العبارتين النسبيتين
نظراً لأن كلاً من مقام العبارتين النسبيتين غير متماثلين، فإننا نقوم بتوحيد المقامات، عن طريق قسمة قيمة LCM على كلاً من المقامين على حدا كالآتي:
وسيتم ضرب نتائج القسمة في كل من البسط الأول والبسط الثاني، بحيث أن حاصل قسمة LCM على المقام الأول سيتم ضربه في البسط الأول، والثاني في البسط الثاني كالآتي:
3ص3 × 7 ص = 21 ص4
2 × 1= 2
وبالتالي يكون تبسيط العبارة النسبية كالآتي: يكون البسط هو حاصل جمع 21ص4 مع 2، بينما يكون المقام المشترك هو قيمة LCM، وبالتالي يكون حل المثال:
جمع أو طرح عبارات نسبية مقاومتها كثيرات الحدود
وسأكتفي بمثال واحد لأن طريقة الحل موحدة.
مثال: بسط العبارة (1-س) /(6+14س-4س2) -5/(18-6س)
الحل:
إيجاد LCM للمقامات
6س – 18 = 6(س – 3) = 2× 3 × (س – 3)
4س2-14س+6 = 2(س2-7+3) = 2(س-3) (س -.5)
= 2(س-3) (2س-1)
وبالتالي فإن LCM =3 × 2 × (س-3) (2س-1)
توحيد مقامات العبارتين النسبيتين
نظراً لأن كلاً من مقام العبارتين النسبيتين غير متماثلين، فإننا نقوم بتوحيد المقامات، عن طريق قسمة قيمة LCM على كلاً من المقامين على حدا كالآتي:
كذلك سيتم ضرب نتائج القسمة في كل من البسط الأول والبسط الثاني، بحيث أن حاصل قسمة LCM على المقام الأول.
سيتم ضربه في البسط الأول للعبارة النسبية الأولى، والثاني في البسط الثاني للعبارة النسبية الثانية كالآتي:
2س-1 × 5 = 10س-5
3 × س-1 = 3س-3
كما يكون تبسيط العبارة النسبية كالآتي: يكون البسط هو حاصل جمع 10س -5 مع 3 س -3.
بينما يكون المقام المشترك هو قيمة LCM، وبالتالي يكون حل المثال:3-3س
اخترنا لك: أهمية الرياضيات في حياتنا مختصر
كانت هذه نبذة عن بحث عن جمع العبارات النسبية وطرحها DOC، وبعد أن تحدثنا عن هذا الموضوع، نرجو أن يكون الموضوع قد أفادكم، ونال رضاكم، متمنين من الله-تعالى-دوام التوفيق.