بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل، من المستحيل أن نتخيل الحياة بدون وجود الأعداد فيها، وذلك لما تتمتع به الحياة من دور فعال في الحياة العملية حيث باتت جزء لا يتجزأ منها، تتسم الأعداد الحقيقة بمجموعة من الخصائص التي سوف نقوم بتوضيحها في هذا البحث المتعلق بخصائص الأعداد الحقيقة بشيء من التفصيل.

مقدمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

تتألف الأعداد الحقيقية من مجموعة من كل من الأعداد النسبية الأعداد الغير نسبية التي تتحد مع بعضها البعض بصورة غير متناهية، والخطوط الخاصة بالأعداد الحقيقية تكون على شكل خطوط أفقية، وتحتوي هذه الخطوط على إعداد موجودة وأيضًا أعداد سالبة بالإضافة إلى العدد صفر، وتتميز الأعداد الحقيقية بأنها لا يوجد لها نهاية لها لا في الأعداد الموجبة ولا في الأعداد السالبة.

شاهد أيضًا: بحث عن الزوايا والمستقيمات المتوازية في الرياضيات

نشأة الأعداد الحقيقة

لقد ظهرت فكرة الأعداد الحقيقية منذ قديم الزمان، وذلك عندما كان يجد الناس صعوبة بالغة في قياس عدد من الأطفال بأي من الطريقة البسيطة البدائية في ذلك الوقت عن طريق استخدام الأعداد الكسرية والأعداد الصحيحة.

وذلك لأن الناتج من الممكن أن يكون عدد غير كسري، ويمكن تخيلها على أنها أعداد غير منتهية، ومن هنا نشأت فكرة الأعداد الطبيعية

خصائص الأعداد الحقيقية

الأعداد الحقيقية هي عبارة عن مجموعة الأعداد التي يتم وضعها على خط الأعداد المستقيم اللامتناهي، وتتمتع الأعداد الحقيقة بعدد كبير من الخصائص الهامة في كافة مجالات الرياضيات ومن أهم هذه الخصائص ما يلي:

 الأعداد الطبيعية

• يتم تعريف الأعداد الطبيعية على أنها عبارة عن مجموعة من الأعداد التي تقع على خط الأعداد في الجزء الموجب منه ما بين الصفر واللانهاية من الأعداد الموجبة.
• كما تحتوي الأعداد الطبيعية على كل الأرقام و الأعداد الموجبة بالإضافة أيضًا إلى الصفر، وبالنسبة للعدد الموجب، فقد سمي بذلك لوجود إشارة الموجب على يمين العدد.

شاهد أيضًا: بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل

  الأعداد الصحيحة

• ويمكن تعريف الأعداد الصحيحة بأنها مجموعة من الأعداد التي تقع ما بين اللانهاية الموجبة واللانهاية السالبة وتمر بالرقم صفر، ولكن الأعداد الصحيحة لا تشمل الأعداد الموجبة والأعداد السالبة.

  الأعداد النسبية

• تعرف الأعداد النسبية بأنها عبارة عن أي عدد يكون على بسط ومقام، ويشترط على العدد النسبي ألا يساوي المقام الخاص بهذا العدد النسبي الصفر، وذلك لأن القسمة على الصفر تعطي قيمة مستحيلة.

  الأعداد غير النسبية

• تعرف الأعداد غير النسبية بأنها مجموعة الأعداد التي لا يكون لها نهاية وليس لها دورية ولكنها تمثل الأعداد التي تقع تحت الجذر التربيعي.

العلاقة بين مجموعات الأعداد

عن طريق معرفة ودراسة المفاهيم والمصطلحات التي تخص مجموعات الأعداد، فقد تم اكتشاف وجود مجموعة من العلاقات بين مجموعات الأعداد ومن هذه العلاقات ما يلي:

• أن كل الأعداد الطبيعية هي أعداد حقيقية وأعداد نسبية وإعداد صحيحة
• إن كل الأعداد الصحيحة هي أعداد حقيقية وأعداد نسبية.
• أن كل الأعداد النسبية هي أعداد حقيقة.
• أن كل الأعداد الغير نسبية هي أعداد حقيقية.
• أمثلة توضيحية
• ( س ، ص، ع ) تعتبر مثال لبعض من الأعداد وتكون كالآتي:
• في حالة إدخال هذه الأعداد في عملية حسابية مثل (س+ص) في الناتج يمثل عدد حقيقي، كذلك (س-ص) في الناتج أيضا يمثل عدد حقيقي، وعند التطبيق بالأرقام (9=3+6) حيث إن العدد 9 يعتبر عدد حقيقي، وكذلك (3=3-6)، والعدد 3 هو عدد حقيقي.
• (س×ص) في الناتج يساوي عدد حقيقي وعند التطبيق بالأرقام (3×6=18) ، كذلك (س/ص) ؛ حيث ص لا يساوي صفر.
• العدد صفر هو أحد الأعداد الحقيقة، حيث يطلق على العدد صفر العنصر المحايد في عملية الجمع (9+0=9).
• ويطلق على العدد 1 المحايد الضربي وهو بالطبع أحد الأعداد الحقيقة، والتطبيق (8×0=8).
• النظير الجمعي لأي عدد حقيقي يكون هو نفس الرقم ولكن مع تغير إشارته فمثلا العدد 4 يكون النظير الجمعي له هو -4 وهكذا.
• النظير الضربي لأي عدد حقيقي يكون هو مقلوب هذا العدد ولا لا يساوي صفر، والتطبيق مثلًا العدد 2 فإن نظيره الصربي هو 1/2.

خصائص الأعداد الحقيقية

إن الأعداد الحقيقية تحتوي بداخل مجموعاتها على جميع المجموعات الموجبة، والمجموعات السالبة، وأيضاً تحتوي على الصفر، بل وليس هذا فقط كما أن تدخل الكسور واللا كسور ضمن مجموعات الأعداد الحقيقية.

شاهد أيضًا: بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل

خاتمة بحث عن خصائص الأعداد الحقيقية بالتفصيل

تعد الأعداد الحقيقة هي الأساس الذي لا تتم بدونه أي عملية حسابية، وتتوقف العديد من المجالات المختلفة على استخدامات الأعداد الحقيقية مثل الجبر والهندسة والفيزياء والكيمياء وغيرها الكثير، لذلك يجب فهم حقيقة هذه الأعداد لكي يتمكن الإنسان من تطبيقها على أرض الواقع.