مساحة المربع وطول القطر

مساحة المربع وطول القطر، المساحة هي عبارة عن قياس للسطح أو قياس جميع الكميات الفارغة المتواجدة داخل المربع، ويتم الاستعلام عن مساحة المربع بالاعتماد على طول قطره ومن الممكن معرفة المساحة بالاعتماد على طول الضلع سنقدم لكم في السطور التالية أهم التفاصيل حول مساحة المربع وطول القطر.

حساب مساحة المربع

المربع هو عبارة عن شكل رباعي متساوي الأضلاع وجميع زواياه متساوية وتعادل 90 درجة، ومن أجل معرفة أن الشكل الذي أمامك مربع لابد من توافر أربعة أشياء يجب أن يتصف بهم المربع وهم كالآتي:

• لابد من أن يكون الشكل الذي أمامك متساوي السطح من أجل أن يكون مربع.
• يجب أن يكون الشكل رباعي الأضلاع وأضلاعه متساوية في الطول.
• لابد أن يكون المضلع منتظم في الشكل.
• يجب أن يكون الشكل الذي أمامك مغلق.

والطريقة الأولى لحساب مساحة المربع وهي طول الضلع في نفسه والي يطلق عليها طول الضلع × طول الضلع، فإذا افترضنا أن يرمز لمساحة المربع بالرمز س ويرمز لطول الضلع بالرمز م فبالتي س= م×م، فعلى سبيل المثال:

• مربع طول ضلعه يساوي 4 فما هي مساحة المربع؟

س= م×م، مساحة المربع= 4×4= 16 م2.

• مربع طول ضلعه يساوي 6 متر، فما هي مساحة المربع؟

س=م×م، ومساحة المربع= 6×6= 36 م2.

شاهد أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة

المزيد من الأمثلة حول إيجاد مساحة المربع

1.    المثال الأول

طاولة صغيرة الحجم تأخذ شكل المربع ومساحتها تصل إلى 900 سم مربع، فما هو طول الضلع لهذه البطولة والحل كالآتي:

مساحة المربع= طول الضلع × طول الضلع

نقوم بالتعويض 900= (طول الضلع) ²

ثم بعد ذلك نقوم بأخذ الجذر التربيعي للطرفين فطول الضلع يساوي الجذر التربيعي ل 900= 30 سم.

2. المثال الثاني

إذا كان هناك حديقة تأخذ شكل المربع وطول قطرها يصل إلى 300 متر فما مساحة هذه الحديقة؟

مساحة المربع= (طول القطر²) /2

مساحة المربع = 300×300÷2= 45000 متر مربع.

ما هي خصائص المربع؟

يتمتع المربع بالكثير من الخصائص والتي من أهمها:

• أضلاع المربع متساوية جميعها في الطول، ولذلك يعد المربع مضلع.
• جميع أقطار المربع متعامدة.
• مجموع قياسات زوايا المربع الداخلية تعادل 360 درجة.
• جميع زوايا المثلث متساوية في القياس فكل زاوية تعادل 90 درجة وهو يتكون من أربعة زوايا.
• يتكون المربع من قطرين وأطوالهم متساوية ويتم الحصول على أطوال الأقطار تبعاً لاستخدام نظرية فيثاغورث.
• لا تتقاطع الأضلاع المتقابلة نهائياً في المربع، وكل ضلعين متقابلين أطوالها متساوية في المربع.
• الأقطار متساوية وينصف كل منهما الآخر، كما أن أقطار المربع تعمل على تقسيم زوايا رؤوس المربع.

شاهد أيضًا: محيط الدائرة وقوانينها

ما هو طول قطر المربع ؟

يوجد في كل مربع قطريين، وهذان القطرين متساويين في الطول وينصف كلاً منهما الآخر، ويلتقيان عند نقطة المنتصف في المربع، ومن أجل إيجاد طول القطر في المربع يوجد أكثر من طريقة وهما كالآتي:

• إيجاد طول القطر باستخدام أطوال أضلاع المربع:

طول القطر= طول ضلع المربع× الجذر التربيعي للرقم 2 فعلى سبيل المثال، مربع طول ضلعه يعادل 5 م، فما هو طول القطر الخاص بالمربع؟

طول القطر= طول ضلع المربع× الجذر التربيعي للرقم 2

طول القطر = 5×1.41421= 7.0710م

• إيجاد طول القطر باستخدام محيط المربع:

هذه الطريقة تحتاج لعدة خطوات، فلابد من إيجاد محيط المربع طول الضلع فإذا كان يتواجد طول الضلع لا بد من إيجاد محيط المربع ويتم ذلك عن طريق ضرب طول الضلع × 4.

وإذا كان المعلوم محيط المربع والمجهول طول الضلع يتم إيجاد طول الضلع وذلك يتم عن طريق بقسمة محيط المربع ÷ 4، فيتم إيجاد طول القطر في هذه الحالة باستخدام نظرية فيثاغورث، لابد من إيجاد الوتر ويتم ذلك كالآتي فعلى سبيل المثال:

• مربع محيطه 48 فما هو طول القطر؟

طول الضلع= 48÷4= 12 م؟

الوتر 2 = طول الضلع + طول الضلع 2

الوتر2 = 122 + 122

الوتر2 = 144 + 144.

وبعد ذلك الوتر يعادل الجذر التربيعي القيمة الناتجة بالجمع وهي 144+144، وبعد ذلك يتم ضرب 12× الجذر التربيعي للرقم 2 والناتج يكون 16.7.

مساحة المربع باستخدام طول القطر

يوجد طريقة أخرى لإيجاد مساحة المربع وهي عن طريق استخدام طول القطر، فكما ذكرنا لكم من قبل أن أقطار المربع متساويان وينصف كلاً منهما الآخر ومتعامدان، في نطرح إليكم في السطور القادمة مساحة المربع باستخدام طول القطر:

• مساحة المربع= نصف طول القطر× طول القطر.
• مساحة المربع= نصف× مربع طول القطر.

ونوضح لكم أكثر من خلال المثال القادم:

مربع طول قطره يساوي 4 سم فما هي مساحته؟

الحل:

مساحة المربع= نصف طول القطر× طول القطر

مساحة المربع = نصف× 4×4= 8 سم مربع.

إما إذا كان المرغوب فيه طول القطر، فمن الممكن إيجاده أيضاً عن طريق استخدام مساحة المربع، بقانون طول القطر بمعلومية مساحة المربع كالآتي:

• طول قطر المربع+ الجذر التربيعي ل 2× مساحة المربع فعلى سبيل المثال

مربع مساحته 72 فما هو طول قطره؟

طول القطر= الجذر التربيعي ل 2× 72= الجذر التربيعي ل 144+ 12 سم.

كيفية حساب طول القطر من دائرة مرسومة

لحساب قطر الدائرة يرجى إتباع الخطوات التالية:

• يتم استخدام مسطرة لرسم وتر من داخل الدائرة يمتد من أي نقطة في الدائرة النقطة المقابلة لها.
• النقطة الأولى هي نقطة البداية للخط المستقيم والنقطة المقابلة هي نقطة النهاية.
• نرسم دائرتين الأولى مركزها نقطة البداية والأخرى مركزها نقطة النهاية.
• نقوم برسم خط عمودي يمر بالنقطتين تقاطع الدائرتين.
• الخط العمودي هو قطر الدائرة ويتم استخدام مسطرة مدرجة لقياس طوله.

ما هو محيط المربع؟

محيط المربع هو عبارة عن جمع جميع المسافة التي تبدأ من بداية المربع والتي تمر على جميع أضلاع المربع حتى الرجوع لنقطة البداية مرة أخرى، وبما إن جميع الأضلاع المتواجدة في المربع متساوية فإن محيط المربع يكون مجموع جميع هذه الأضلاع بوضوح يكون محيط المربع:

محيط المربع= طول الضلع ×4

سنطرح لكم في السطور التالية أهم الأمثلة على محيط المربع:

1.    المثال الأول

قطعة أرض تأخذ شكل مربع، طول قطرها يصل إلى 700 متر، فما هو محيط هذه القطعة؟

لكي يتم حل هذه المسألة لابد من معرفة طول الضلع المتواجد في المربع ويتم ذلك باستخدام مساحة المربع، قانون مساحة المربع= نصف طول القطر× طول القطر

مساحة المربع= نصف ×700×700= 245000 متر مربع والآن لابد من إيجاد طول الضلع ويتم ذلك عن طريق الجذر التربيعي لمساحة المربع طول الضلع = الجذر التربيعي لمساحة المربع

طول الضلع= الجذر التربيعي ل 245000= 494.97 متر.

وبعد ذلك نأتي بإيجاد محيط المربع كالآتي:

محيط المربع= طول الضلع × أربعة=494.97× 4= 1979.9 متر.

2.    المثال الثاني

كرتونة تأخذ الشكل المربع، محيطها يصل إلى 400 سم، فما هو ضلع هذه الكرتونة؟

نقوم بتطبيق قانون محيط المربع وهو طول الضلع × 4

400= طول الضلع × 4

بقسمة الطرفين على رقم 4 فبالتالي محيط طول الضلع يكون 400÷4= 100 سم.

3. المثال الثالث

أمامك لوحة رسم تأخذ شكل مربع طول ضلع هذا الكرتونة يصل إلى 60 سم فما هو محيط هذه اللوحة باستخدام المتر المربع؟

محيط المربع= طول الضلع× 4

فيتم التعويض بشكل مباشر في هذه المسألة في محيط المربع = 60× 4= 240 سم.

ولكن هذه المسألة قامت بتحديد وحدة المربع، فلابد من إيجاد محيط المربع باستخدام وحدة المتر المربع ويتم ذلك من خلال تحويل السم إلى متر فيتم قسمة محيط المربع على 10.000 في محيط المربع بوحدة المتر المربع: 10.000÷ 4 = 0.024 متر مربع.

شاهد أيضًا: قانون مساحة المستطيل ومحيطه بالتفصيل

وقد قدمنا إليكم في هذا المقال مساحة المربع وطول القطر ونتمنى أن ننال رضا الزائرين وإن كان لديكم أي استفسار فلا داعي للتردد في وضع تعليق.