موضوع عن قانون حجم المكعب

موضوع عن قانون حجم المكعب، العثور على حجم المكعب أمرًا ضروريًا جدًا في بعض الأحيان، وبشكل عام، لإيجاد حجم المكعب، كنا بحاجة إلى استخدام كل من طوله، وعرضه، وكذلك ارتفاعه.

وفي هذه المقالة، سوف نستكشف الصيغة المستخدمة لحساب حجم المكعب، تابعونا على موقع مقال للتعرف على موضوع عن قانون حجم المكعب، ودعونا نبدأ التعلم!

ما هو المكعب؟

في الهندسة، المكعب هو كائن صلب ثلاثي الأبعاد يحده ستة وجوه أو جوانب مربعة، مع ثلاثة اجتماعات في كل قمة.

كما أن المكعب هو السداسي العادي الوحيد، وهو واحد من المواد الصلبة الأفلاطونية الخمسة، له 6 وجوه و12 حرف، و8 رؤوس.

بالإضافة إلى ذلك، يعتبر المكعب مزدوج لثماني السطوح، أي أن له تناظر تكعيبي أو ثماني السطوح.

فضلاً عن كونه متعدد الوجوه المحدب الوحيد، الذي تكون كل وجوهه مربعات.

شاهد أيضًا: معلومات عن حجم الكرة

ما المقصود بحجم المكعب؟

يحدد حجم المكعب عدد الوحدات المكعبة التي يشغلها المكعب بالكامل، ولحساب الحجم يجب أن نعرف أبعاد هذا المكعب.

وكما ذكرنا أن المكعب هو شكل صلب ثلاثي الأبعاد، له 6 وجوه أو جوانب مربعة، ويمكن الحصول على حجم أي مكعب من العلاقة الرياضية التالية:

V = a3

حيث أن (a) هو طول الحافة؛ وإذا أمكننا معرفة طول الحافة (a) هذه، فإنه يمكننا حينئذٍ العثور على حجم المكعب، والآن، دعونا نتعلم كيفية العثور على حجم أي هيكل تكعيبي.

ما هي صيغة حساب حجم المكعب؟

يمكننا بسهولة العثور على حجم المكعب (V)، من خلال معرفة طول حوافه، لنفترض أن طول حواف المكعب هو (a).

فبالتالي سيكون (V) هو ناتج الطول والارتفاع والعرض، لذا، فإن حجم صيغة المكعب هي:

حجم المكعب = الطول × العرض × الارتفاع

Volume of Cube (V) = a × a × a

Volume of Cube (V) = a3

حيث أن (V) هو حجم المكعب، و (a) هو طول جانب المكعب أو حرفه.

اشتقاق صيغة حساب حجم المكعب

يتم تعريف حجم الجسم على أنه مقدار المساحة التي تشغلها المادة الصلبة، نحن نعلم أن المكعب هو كائن ثلاثي الأبعاد تتساوى جميع جوانبه، أي الطول والعرض والارتفاع.

سيكون اشتقاق الحجم

• خذ بعين الاعتبار فرخ مربع من الورق.
• الآن، ستكون المساحة التي سيأخذها الفرخ المربع هي المساحة السطحية، أي طولها مضروبًا في اتساعها.
• بما أن المربع سيكون له طول وعرض متساويين، فإن مساحة السطح ستكون “a2”.
• الآن، يتم تصنيع المكعب، عن طريق تكديس أوراق مربعة متعددة فوق بعضها البعض.
  • بحيث يصبح الارتفاع وحدات (a)، وهذا يعطي ارتفاع أو سمك المكعب (a).
• الآن، يمكن استنتاج أن المساحة الإجمالية التي يغطيها المكعب، ستكون مساحة القاعدة مضروبة في الارتفاع.
  • لذا، فإن حجم المكعب = a2 × a = a3

تابع أيضًا: موضوع تعبير عن حجم متوازي المستطيلات

كيف يمكن حساب حجم المكعب عندما يتم إعطاء قطرة؟

يمكن حساب حجم أي شكل مكعب قطره معطى من خلال العلاقة التالية:

ما هي مساحة المكعب؟

بنفس الطريقة، يمكننا أيضًا العثور على مساحة سطح المكعب، والتي تساوي بشكل أساسي عدد الوحدات المربعة التي تغطي سطح المكعب، تمامًا.

ويمكن الحصول على الصيغة العامة لمساحة السطح لمكعب من الجوانب، (a)، من العلاقة التالية:

Surface Area of Cube = 6a2

أمثلة يستخدم فيها حجم المكعب

مثال 1

 إذا كان طول ضلع مكعبًا ما يبلغ حوالي 7 سم، فما هو حجم هذا المكعب؟

الحل: بالنظر إلى أن طول جانب (ضلع) المكعب يساوي 7 سم، وهي قيمة (a)، فإنه من خلال تطبيق الصيغة: V = a3، فإن حجم هذا المكعب = 7 × 7 × 7 = 343 سم مكعب.

مثال 2

إذا كان حجم مكعب من الشوكولاتة يبلغ حوالي 125 سنتيمتر مكعب، فكيف يمكن إيجاد طول حرف هذا الكعب؟

الحل: نظرًا لأن حجم المكعب (V) معلوم وهو يساوي 125 سنتيمتر مكعب.

وبما أن قانون حجم المكعب هو: V = a3؛ فإنه يمكن التعويض، عن قيمة حجم المكعب (V) بالقيمة 125.

وبالتالي سيكون: 125 = a3، ومنها، يمكن إيجاد طول الحرف، من خلال أخذ الجزر التكعيبي للقيمة 125.

وهي تساوي 5،  أي أن طول حرف هذا المكعب = 5 سم.

مثال 3

إذا كان طول قطر علبة على شكل كعب يبلغ حوالي 3 سم، فما هو الحجم الذي تمتلكه هذه العلبة؟

الحل: بما أن قانون حجم المكعب المعطى قطره يعطى من العلاقة: V = √3×d3/9.

فبالتطبيق في هذا القانون سنجد أن: V = √3 × 27/9 = 3√3؛ أي أن حجم هذه العلبة هو 3√3 سنتيمتر مكعب.

مثال 4

إذا كان مجموع حواف شكل على هيئة مكعب هو 60 سم، فما هو حجم هذا الشكل؟

الحل: سيتم تقسيم الحل على ثلاث خطوات وهي كالآتي:

1. أولاً، دعنا نحدد عدد الحواف في المكعب، سنجد أن هناك 12 حافة.
2. نظرًا لأن جميع حواف المكعب متساوية في الطول، فإنه يمكننا تقسيم مجموع الحواف على عدد الحواف.
   1. وبالتالي فإن: 60/12 = 5؛ وبالتالي، فإن طول حافة واحدة من هذا المكعب يساوي 5 سم.
3. ثم، لحساب حجم المكعب، يجب ضرب طوله في عرضه، ومن ثم الضرب في ارتفاعه، أو طول حافة واحدة مرفوعة لأس ثلاثة.
   • وبالتالي سنحص على: 5 × 5 × 5 = 125 سنتيمتر مكعب، ومن خلال ذلك، فإن حجم هذا الشكل المتواجد على هيئة مكعب يساوي 125 سنتيمتر مكعب.

معلومات إضافية عن المكعب

ما علاقة حجم المكعب بطول الحرف؟

• حجم المكعب = V = a3، وهو ما يعني أن v ∝ a، لذا، فإن حجم المكعب يتناسب طرديًا مع طول حرفه.

كم عدد الأحرف والوجوه في المكعب؟

• في المكعب، هناك 12 حرف و6 أوجه، ومساحة كل وجه متساوية وهي تساوي a2.

ما هو قانون المكعبات المربعة؟

قانون المكعبات المربعة هو مبدأ رياضي يتم تطبيقه في مجموعة متنوعة من المجالات العلمية، والذي يصف العلاقة بين الحجم، ومساحة السطح مع زيادة حجم الشكل أو نقصانه.

تم وصف هذا القانون لأول مرة عام 1638 ميلاديًا من قبل “جاليليو جاليلي” في كتابه “العلوم الجديدة” بأنه “… نسبة مجلدين أكبر من نسبة أسطحهما”.

وينص هذا المبدأ على أنه مع نمو الشكل في الحجم، ينمو حجمه بشكل أسرع من مساحة سطحه.

وعند تطبيقه على العالم الحقيقي، فإن لهذا المبدأ العديد من الآثار المهمة في مجالات، تتراوح من الهندسة الميكانيكية إلى الميكانيكا الحيوية.

فهو يساعد في تفسير الظواهر بما في ذلك السبب في أن الثدييات الكبيرة، مثل الفيلة تجد صعوبة في تبريد نفسها.

مقارنةً بالحيوانات الصغيرة مثل الفئران، ولماذا يصعب بشكل متزايد بناء ناطحات السحاب الأطول والطول.

العلاقة الرياضية

يمكن وضع قانون المكعبات على النحو التالي:

عندما يخضع الجسم لزيادة متناسبة في الحجم، فإن مساحة سطحه الجديدة تتناسب مع مربع المضاعف، ويتناسب حجمه الجديد مع مكعب المضاعف.

ويمثل ذلك رياضيًا بهذه العلاقة:

• حيث أن (A1) هو مساحة السطح الأصلية، وأن (A2) هو مساحة السطح الجديدة.
• كما أن (V1) هو الحجم الأصلي، و (V2) هو الحجم الجديد، و(L1) هو الطول الأصلي، و(L2) هو الطول الجديد.

مثال

وعلى سبيل المثال، يحتوي المكعب الذي يبلغ طوله مترًا واحدًا على مساحة 6 متر مربع، وحجم 1 متر مكعب، وإذا تم ضرب أبعاد المكعب في 2.

فسيتم ضرب مساحة سطحه في 2 تربيع وتصبح 24 متر مربع، سيتم ضرب حجمه في 2 تكعيب، وبالتالي يصبح 8 متر مكعب.

تبلغ مساحة المكعب الأصلي 1 متر، نسبة مساحة إلى حجم “6: 1″، ومساحة المكعب الأكبر (2 متر)، أكبر من (24/8) “3: 1”.

وكلما زادت الأبعاد، سيستمر الحجم في النمو بشكل أسرع من مساحة السطح، وهكذا هو قانون المكعب، كما ينطبق هذا المبدأ على جميع المواد الصلبة.

اخترنا لك: موضوع تعبير عن حجم المكعب وقوانينه

تحدثنا في هذه المقالة عن موضوع عن قانون حجم المكعب، وكيف يمكن حسابه، وذكرنا العديد من الأمثلة؛ لذا، نرجو أن تكونوا الآن على علمٍ كافٍ لحساب حجم المكعب، كما يمكنكم أيضًا حفظ رابط هذه المقالة في حالة إذا ما كنتم في حاجة إلى التذكير.