رمز الجذر النوني وأنواعه

رمز الجذر النوني وأنواعه، من الأمور الهامة المستخدمة في علم الرياضيات بشكل كبير، والي يبحث عنها العديد من الأشخاص المهتمين بالأبحاث العلمية في مجال الرياضيات بكافة شعبه المختلفة.

صيغة الجذر النوني

يمكن التعبير عن الجذر النوني بالصيغة الآتية وهي أنه يمكن رفع الجذر النوني للعدد R مثلا إلى أن يتم وصوله للقوة N وغالبا ما يكون الرقم ٢ هو الرقم الأصلي والذي نرمز له دائما بالرمز X وهو أيضا عدد نونى.

اقرأ أيضا للتعرف على: بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الهندسية وأشكالها

الجذر النوني وتاريخه

• هناك العديد من المعلومات التي تخص الجذر النوني من حيث نشأته وتاريخه وكذلك من حيث أصله الرمزي بين الجذور وأنواعها.
• ونقول في هذا الأمر أن أول من قام باستخدام هذا الجذر هو العرب في دولة الأندلس على يد أبى الحسن علي القلصادي.
• أستخرج هذا الجذر من اللغة العربية من حرف الجيم ونجد أنه الحرف الأول من كلمة جذر.
• وهناك بعض العلماء يرجعون كلمة جذر أنها مأخوذة من الكلمة الإنجليزية radix وبالتالي فهو يرجع إلى الحرف r الحرف الأول من هذه الكلمة ومعناها الجذر وهي ذات أصل يوناني.
• عند اكتشاف هذا الرمز لم يكن مكتوبا بهذا الشكل بل لم يكن يحتوي على الخط الذي فوقه وتم اكتشافه في كتاب من الكتب القديمة.
• وهو كتاب ألماني خاص بالرياضيات كتب بواسطة العالم كريستوف ردودف وذلك في عام 1525 ميلاديا.

رمز الجذر النوني

• يرمز لهذا الجذر بالرمز “n” كما تم الذكر سابقا وهذا العدد هو عدد صحيح وكذاك موجب للرمز ويمكن رفع r حتى تصل إلى القوة n.
• ولكن نرمز له بالرمز x في هذه الحالة ويمكن أن نكتبه بهذه الطريقة في المعادلة T=x.
• أي رقم نونى يكون له في المقابل رقم موجب، ونكتب الجذر النوني جذرا تربيعيا وذلك في حالة ما إذا كان الجذر النوني ضعف.
• ولا نستطيع أن نكتب الرقم 2 فوق الجذر ويمكن أن نكتب الجذر النوني بطرق أخرى كثيرة.
• لابد وأن يكون لكل جذر نونى سالب جذر نونى موجب يقابله ولكن لا يوجد جذور نونية سالبة حقيقية للأعداد السالبة ويوجد جذر نونى سالب للأشياء التي تسمى بالقيم الفردية للجذر النوني.
• هناك جذور نونية لجميع الأعداد الحقيقية والمركبة إلا العدد صفر فإنه ليس له جذر نونى وهذه الجذور متغيرة ماعدا في حالة العدد صفر فإنه ثابت لا يتغير.

كما أدعوك للتعرف على: بحث عن المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية كامل

أنواع الجذر النوني

الجذر النوني التربيعي

• يرمز للجذر النوني التربيعي بالرمز x ويكون عادة عددا تربيعيا للرمز r ويجب أن يكون هناك جذرين تربيعيين لجميع الأعداد الصحيحة ويكون هناك جذرا موجبا وأيضا جذرا سالبا.
• وهناك أمثلة كثيرة على ما سبق ذكره نذكر منها مثلا الرقم خمس وعشرين حيث أنه له جذرا موجبا وهو الرقم خمسة وله كذلك جذرا سالبا وهو الرقم سالب خمسة.
• ليس هناك جذرا تربيعيا حقيقيا للعدد السالب كما قلنا سابقا وبالعكس من ذلك فإنه يوجد جذرين تربيعيين لكل عدد سالب ونذكر مثالا على ذلك وهو الرقم سالب خمس وعشرين.
• تعتبر أ بأنها هي الجذر التربيعي للواحد ونستطيع أن نرمز له -١ بالرمز.

الجذر التكعيبي النوني

• يرمز للجذر التكعيبي بالرمز x ويكون هذا الجذر تكعيبا للرمز r وجميع الأعداد الموجبة التي تنتمي للأعداد الحقيقية يكون لها جذرا تكعيبيا واحدا وكذلك يوجد أعداد حقيقية لها جذر نونى موجب.
• هناك بعض الأشياء والتي تسمى بالجذور الأسية أو بالجذر الأسى لجميع الجذور النونية.

الجذور من درجات أعلى

• يوجد جذر تكعيبي يرمز له بالرمز y وهو بمثابة العدد التكعيبي للعدد x وهناك بعض الأمثلة على ذلك فمثلا الرقم 2 هو الجذر التكعيبي للرقم 8 وأيضا 3 فهو الرمز التكعيبي للعدد 27.

الجذور المركبة

• تنقسم الجذور المركبة إلى عدة جذور وعددها ثلاثة جذور وكل جذر منها له أعداد مركبة وكذلك له أعداد صحيحة وأيضا إعداد نونية مختلفة.
• لكي يكون هذا المقال كاملا يجب أن نتحدث عن النوع الثالث من الجذور النونية وهو الجذر المركب ونلقى الضوء على شيء هام في البداية.
• وهو أن كل الأعداد المعروفة والتي هي فوق حقل الأعداد المركبة تمتلك n من هذه الجذور النونية.
• في كل الأحوال عندما يكون هناك جذران تربيعيان لعدد مركب واحد يكون هذان الجذران التربيعيان متضادان ونضرب مثال على ذلك وهو أن الجذران التربيعيان للرقم 2 مثلا هو 2 وكذلك -2.
• نستطيع أن نتعامل مع هذه الجذور النونية المركبة للأعداد المركبة ونقول إنه العدد سالب واحد يكون الجذر التربيعي له هو الرمز i وأيضا الجذر التربيعي للعدد 9 هو 3i.
• تم الاتفاق بين العلماء على تسمية الأعداد التي على صورة ai وقالوا إن a هي عدد حقيقي لهذه الكميات التخيلية وكذلك الكميات التخيلية هذه تعتبر في حد ذاتها جذورا للأعداد السالبة الحقيقية.
• من الممكن أن نتقابل مع الكميات التخيلية للمرة الثانية وذلك عندما نبحث عن الجذور التكعيبية أو نبحث عن الجذور من درجة أعلى للأعداد الحقيقية الموجبة.
• العدد الحقيقي واحد لديه جذرا تكعيبيا واحدا أيضا ومن الغريب أن ذلك الجذر التكعيبي هو العدد واحد بنفسه ويكون ذلك في الأعداد الحقيقية
• وهناك أيضا جذران تكعيبيان للعدد واحد وهما سالب جذر ثلاثة وأيضا سالب جذر 2 على 3.

حالات الجذر النوني

• العدد x له جذرا نونيا وذلك عندما تكون ال n هي عدد صحيح موجب وهذا العدد يكون هو r وإذا ما قمنا برفع هذا العدد للقوة n سوف يخرج لنا العدد x المذكور سابقا.
• جميع الأعداد الموجبة الحقيقية تمتلك جذرا نونيا واحدا فقط وهذا الجذر يكون جذرا موجبا ويمكن أن نكتبه على هيئة الجذر n للعدد x.
• يكون الجذر جذرا تربيعيا في حالة ما إذا كان العدد n يساوي 2 ولا يمكن أن نكتب الرقم 2 فوق الجذر.
• هناك دائما جذر نونى سالب لكل القيم التي يرمز لها بالرمز n وتكون لأي عدد موجب وعلى الجانب الأخر فإن أي عدد سالب ليس له جذر نونى حقيقي.
• دائما هناك جذر نونى سالب ويكون لأي رقم سالب وذلك عن قيمة n الفردية ونضرب مثالا على ذلك فمثلا نجد أن الرقم 2 له جذر حقيقي خامس ولكن نجد أنه ليس هناك جذر حقيقي سادس له.
• في مجال الأعداد المركبة نجد أنه كل عدد x يمتلك عدد n من الجذور النونية المختلفة وكل ذلك بخلاف الرقم صفر فإنه ليس له عدد n من الجذور النونية المختلفة سواء أكان هذا الرقم ثفر صحيحا أو كان مركبا.
• من الجائز أن نجد بين هذه الجذور جذرا حقيقيا موجبا أو نجد كذلك بينها جذرا حقيقيا سالبا.
• يعتبر الجذر النوني ما هو إلا عدد غير نسبى وذلك في الغالب كن الأرقام والأعداد.

كما يمكنك التعرف على: تحليل الفرق بين مربعين في الرياضيات مع الأمثلة

وختاما وبعد أن ذكرنا كل ما يخص الجذر النوني بالتفصيل من حيث أنواعه وحالاته وكذلك تاريخ نشأته نتمنى من الله عز وجل أن يكون هذا المقال قد نال إعجابكم وأن يكون قد استوفى الموضوع برمته.