أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات

موقع مقال maqall.net يستعرض لكم اليوم أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات، فهو موضوع قد يبحث عنه الكثير من الأشخاص المهتمين بعلم الرياضيات، حيث تعتبر نظرية فيثاغورس من النظريات القديمة والمهمة في كثير من المجالات والعلوم كذلك.

نظرية فيثاغورس

• تعد نظرية فيثاغورس من أقدم وأهم النظريات الموجودة منذ العصور القديمة، سواء في مجال الهندسة الإقليدية أو الرياضيات.
• ومازال الجميع يستخدم هذه النظرية حتى الآن، والهندسة الإقليدية هي الهندسة التي يتم فيها استخدام المسطرة والفرجار لرسم الأشكال الهندسية.
• وقد أطلق هذا الاسم على النظرية نسبة إلى صاحبها العالم فيثاغورس الذي كان عالم رياضيات وفيلسوف وعالم فلك كذلك.
• واستخدامات هذه النظرية لا تقف فقط عند علم الرياضيات، ولكن تستخدم أيضا في كلًا من علم الكيمياء وعلم الفيزياء.
• كما تستخدم أيضا في علوم الملاحة البحرية والفضاء، وتستخدم في الرسومات البيانية والمنشآت الهندسية.
  • لذلك فإن أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات كبيرة.
• ونظرية فيثاغورس العكسية تنص على:
  • “في المثلث إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الآخرين، فإن هذا المثلث قائم الزاوية”.

اقرأ أيضا: نظرية ذات الحدين في الاحتمالات

استخدامات نظرية فيثاغورس

• أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات كبيرة، فهي تستخدم فيما يلي:
  • حساب طول ضلع الوتر، وهذا في مثلث قائم الزاوية إذا كان لدينا قياس طول الضلعين الآخرين.
  • كما تستخدم نظرية فيثاغورس أيضا، في حساب المسافة التي تصل بين نقطتين، وذلك في مجسم متعامد، وهذا باستخدام الإحداثيات الديكارتية.
• كما تستخدم النظرية العكسية في إثبات تعامد ضلعين في مثلث إذا تم معرفة أطوال الأضلاع الثلاثة الباقية.
• ونص هذه النظرية هو:في أي مثلث إذا كان مربع طول أطول ضلع يساوي مجموع مربعي طولي الضلعين الباقيين.
  • فإن هذا المثلث قائم الزاوية، وتكون الزاوية القائمة هي المقابلة لأطول ضلع (الوتر).

أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات

• معرفة نوع وشكل المثلث، هذا لأن عندما يكون مربع الوتر يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين.
  • فهذا يدل على أن المثلث قائم الزاوية 90 درجة.
• كما تتمثل أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات في معرفة أطوال الأضلاع المخفية في المستطيلات والمربعات والمثلثات.
• وأهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات تتمثل في أنها مهمة في الهندسة الإنشائية والمعمارية.
  • وهذا حتى يتم الحفاظ على القياسات الصحيحة للزوايا في المباني.
• وبدأ فيثاغورس في إثبات نظريته عندما لاحظ أن أطوال الأضلاع في المثلثات القائمة الزاوية.
  • هي (3,4,5) أو مضاعفاتها (6,8,10).
• وقد لاحظ فيثاغورس أيضا أن مربع طول الوتر أي الضلع المقابل للزاوية القائمة، يساوي مجموع مربعي الضلعين الآخرين في نفس المثلث.
  • فإذا افترضنا أن طول الوتر يساوي 5، فإن مربعه يساوي فإنه سيكون مساويا لمربعي الضلعين الباقيين 9+16=25 وهكذا.

تطبيقات عملية على نظرية فيثاغورس

• إذا كان أطوال الجوانب التالية تمثل أطوال جوانب مثلث، وهي 8 سم، 15 سم، 17 سم، فهل يكون هذا المثلث قائم الزاوية.
  • الحل: لم نجد معلومة تفيد أن هناك زاوية قياسها 90 درجة، لهذا سوف نستخدم نظرية فيثاغورس في إيجاد الحل.
  • (17) ²=289, (15)²= 225, (18)²=64
  • 64+225=289
  • وبعد تطبيق نظرية فيثاغورس وجدنا أن المثلث قائم الزاوية.
• أ ب ج مثلث قائم الزاوية في الزاوية (ب)، أ ب =12سم، ب ج =5 سم، مطلوب إيجاد طول الضلع أ ج.
  • الحل: بما أن المثلث أ ب ج مثلث قائم الزاوية في (ب) إذا مربع (أ ج) يساوي مربع (ب ج) + مربع (أ ب).
  • مربع (5) + مربع (12) =25+144=169 مربع (أ ج) =169 إذا (أ ج) هو الجذر التربيعي للعدد 169=13سم.

كما يمكنكم التعرف على: استراتيجية فراير في الرياضيات

أهمية نظرية فيثاغورس في البناء

• تقوم نظرية فيثاغورس بحساب طول القطر الذي يصل بين خطين مستقيمين، كما يستخدم التطبيق الذي يتم إرفاقه لهذه المعادلة بالتكرار في البناء والأعمال الخشبية.
• في حال إذا أراد الشخص بناء سطح مائل، يمكن أن نستخدم هذه النظرية في إيجاد طول الوتر للسقف، ويمكننا استخدام النظرية في قطع العمود الداعم للسقف.
• كما يمكننا استخدام النظرية أيضا في حساب مساحة السقف الذي نستخدم فيه الألواح الخشبية.
• وإذا كانت جميع الأبنية في العالم تعتمد الشكل الموازي أو الشكل العمودي، فربما لا نحتاج إلى مثل هذه النظرية.
• كما تستخدم نظرية فيثاغورس أيضا في حساب المسافة المستقيمة بين نقطتين على مستوى السينات والصادات.

أهمية نظرية فيثاغورس في مسح الأراضي

• عملية مسح الأراضي هي العملية التي يقوم بها من يرسمون الخرائط، وهذا لحساب الارتفاعات الرقمية التي تقع بين نقاط مختلفة والمساحات.
  • كما يلجأ من يقومون بالرسم إلى الوصول إلى الطرق التي تجعل القياسات التي تخص المسافات على شكل نظام معين.
  • وهذا لأن التضاريس لا تكون متساوية في أغلب الأوقات.
• ونستخدم النظرية حتى نحسب الانحدارات الخاصة بميلان الهضاب أو ميلان الجبال.
  • حيث يقوم الرسامون باستخدام المقراب، وهذا للنظر إلى عصا القياس التي تقع على مسافة ثابتة، حيث يشكل خط رؤية المقراب وعصا القياس زاوية قائمة.
• وبهذا الشكل يتمكن الرسامون من حساب قيمة الميل التي تغطي المسافة، ثم نبدأ بحساب الانحدار حسب المعطيات، وهي المسافة الأفقية لعصا القياس وارتفاع عصا القياس.
• وهذا الأمر يجعلنا نستخدم النظرية بشكل صحيح، ومن هنا تظهر أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات.
• كما يمكن أيضا استخدام نظرية فيثاغورس في أعمال البناء، حتى نتأكد أن البناء سوف يأخذ الشكل المربع الصحيح.

كما يمكنكم الاطلاع على: بحث عن المتطابقات المثلثية وإثباتها

ذكرنا في هذا المقال أهمية نظرية فيثاغورس في الرياضيات وفي أعمال البناء وعمليات مسح الأراضي، كذلك التعريف بنظرية فيثاغورس وتطبيقاتها.