مفهوم الاحتمال الهندسى
مفهوم الاحتمال الهندسي، الاحتمال الهندسي يلعب دورًا كبيرًا وهامًا في حياتنا اليومية، سواء استخدم هذا الاحتمال لحل مسألة حسابية، أو استخدم في احتمالية حدوث شيء معين عند اتخاذ قرار في أمر ما، أو مثلًا توقع الأحوال الجوية للطقس.
والاحتمالات الرياضية تأخذ أصولها من محاولات الفهم والتحليل، ويمكنكم التعرف على المزيد من المعلومات عن طريق موقع مقال عن مفهوم الاحتمال الهندسي.
محتويات المقال
الاحتمال الهندسي
الاحتمال هو وسيلة لدراسة توقع حدوث شيء ما لأمر معين قبل حدوثه، وهذا التوقع لا يكون مؤكد، ويوجد للاحتمال الهندسي أنواع.
وهذه الأنواع تعتمد على التوقع أو الحظ، أي لا تكون مؤكدة، وهذه الأنواع تحتوي على العديد من القواعد الهامة، منها ما هو فرعي ومنها ما هو عام.
فهو وسيلة للتعامل مع مشكلة النتائج غير المعروفة، عن طريق قياس النتائج بطريقة هندسية أو رياضية.
من حيث الطول، أو الحجم، أو المساحة، والاحتمال الهندسي، هو متخصص في تحليل العمليات العشوائي.
ويعتبر الاحتمال الهندسي من الأمور الهامة، التي يستخدمها العديد من الأخصائيين في عملهم، لتحديد المساحة العشوائية التي يريدون تمثيلها أو تحديدها.
ونتائج الاحتمال الهندسي تكون متوقعة وليست مؤكدة، وإذا أردت التعامل مع الظواهر المتغيرة، باستمرار لا تستطيع التعرف على النتائج، لا يمكن التعامل مع المتغيرات المستمرة.
ولكن الاحتمال الهندسي يوفر لك طريقة مميزة لمعرفة هذه النتائج، وتحويلها من مشاكل إلى نتائج محددة.
ويوجد أنواع الاحتمالات الهندسية، وهي الاحتمالات المشروطة والاحتمالات المؤكدة، والاحتمالات المنفية (المستحيلة).
شاهد أيضًا: أهمية الرياضيات في حياتنا مختصر
نظرية الاحتمال الهندسي
الاحتمال الهندسي هو ظاهرة رياضية هندسية هذه الظاهرة تهتم بالتجارب العشوائية، وتوقع حدوث نتائج هذه التجارب قبل إجرائها، في التوقع، هذا يسمى الاحتمال الهندسي، في الاحتمال الهندسي هو قائم على التجربة.
نظرية الاحتمال هي قسم الرياضيات المتخصصة بالاحتمال وعلى الرغم من وجود الكثير من البراهين والتفسيرات والاحتمالات المختلفة، لا يمكن الاستغناء عن نظرية الاحتمالات.
فهي تتعامل مع المفهوم أو المضمون بطريقة رياضية دقيقة من خلال التعبير عن الاحتمال، بمجموعة من التوقعات الغير مؤكدة، من حيث مساحة ومقياس الاحتمال، التي تكون محددة ومعروفة.
فإن نظرية الاحتمالات تكون ضرورية، وهامة لكثير من الأنشطة البشرية، التي تدور حول التحليل الكمي للبيانات.
وتستخدم طرق وقوانين نظرية الاحتمال على الأنظمة المركبة والمعقدة، وهذه الأنظمة تكون بمعرفة أجزاء بسيطة عن حالتها، ولا يكون هناك معلومات كافية عنها.
ومن هنا أطلق عليها أنظمة معقدة مثل الميكانيكا الإحصائية، وبناء على هذا تم اكتشاف طبيعة الاحتمال للظواهر الفيزيائية.
العنصر الأساسي لنظرية الاحتمال الهندسي
التجربة هي العنصر الأساسي لنظرية الاحتمال الهندسي وهذه التجربة تكون متكررة، كما أن نتائج هذه التجارب تكون مختلفة عند كل مرة من مرات التكرار.
وهذه النتائج المختلفة والمحتملة تسمى بالمساحة العينية، مثل تجربة إلقاء حجر النرد، ينتج عنه عدة نتائج من رقم واحد إلى رقم ستة.
والعناصر الأساسية لنظرية الاحتمال الهندسي هي الأحداث المتغيرة بطريقة عشوائية، والاحتمالات لا تكون قاصرة على علم الرياضيات أو الهندسة فقط.
بل الاحتمال يحدث معنا أيضًا في حياتنا اليومية عند توقعك أو احتمال حدوث شيء معين لغرض ما.
قد يهمك: بحث عن التبرير والبرهان في الرياضيات doc
الفكرة الأساسية الاحتمال الهندسي
إن الفكرة الرئيسية الاحتمال الهندسي تكون في كيفية حساب عدد النتائج، التي من المحتمل أن تكون متساوية.
إذا كان الأمر الذي نريد أن نعرف نتائجه ونضع له بعض الاحتمالات في تغير مستمر، فإنه لا يمكن أن نستطيع حساب النتائج.
وهذا بسبب هذا التغير، نظرية الاحتمال، هي فرع من الفروع الهامة، والضرورية في علم الرياضيات.
أنواع الاحتمال الهندسي
نستخدم أنواع مختلفة من الاحتمالات لكي نصل إلى أفضل النتائج الممكنة، ومن هذه الأنواع:
الاحتمال الكلاسيكي
- ويستخدم هذا الاحتمال لمعرفة النتيجة أثناء إلقاء حجر النرد، عن طريق كتابة جميع الاحتمالات الممكنة.
- كما أن تسجيل الأحداث، التي تظهر أثناء إلقاء حجر النرد أو عند رمي قطعة نقود معدنية.
- فهناك احتمالين إما صورة أو كتابة، وإذا تكررت هذه التجربة لعدة مرات، فسوف تسجل النتيجة التي حدثت في كل مرة.
النوع الثاني من الاحتمالات هو الاحتمال التجريبي
يرتكز هذا النوع على عدد النتائج المحتملة على حسب إجمالي عدد مرات التجارب.
ينقسم الاحتمال الهندسي إلى ثلاثة احتمالات أخرى وهي:
الاحتمال المنتظم أو الثابت
- وهو الاحتمال الذي يساوي احتمالات عناصر الظاهرة، فإذا ألقيت حجر النرد، فاحتمال الحصول على أي عدد من واحد إلى ستة، هو احتمال واحد من الأرقام الستة.
الاحتمال الشخصي
- وهو الاحتمال الذي يخمنه أو يعتقد شخص على أساس خبرته السابقة، في الظاهرة التي أمامه.
- وهذا الاحتمال، يختلف من شخص لشخص آخر بناءً على خبرته.
الاحتمال التكراري النسبي
ويتم تحديد هذا الاحتمال على الحدث في حالتين:
الحالة الأولى
عن طريق حساب عدد مرات وقوع الحدث في عدد كبير من المحاولات، أي عدد مرات ظهور، هذا الحدث، وقسمته على عدد مرات القيام بالتجربة أثناء التكرار.
الحالة الثانية
وهي نسبة أو مقدار وقوع الحدث على مدار فترة طويلة، مع ثبات الظروف المحيطة بالحدث.
قوانين الاحتمال
يستطيع أن نستخدم الأحداث، التي تقع واستخدامها كمثال تستطيع، من خلاله أن نستخلص قوانين الاحتمال.
كما يوجد أربع قوانين الاحتمالات، التي تؤدي إلى حدوث ظواهر أخرى قانون التقاطع، وقانون الاتحاد، وقانون الطرح، وقانون الحوادث المنفصلة.
- قانون الاتحاد ومن خلاله يتم الجمع بين عنصرين الحادث الأول، والحادث الثاني، وينتج عنه احتمال حدوث واحد فقط من الحدثين.
- أيضًا قانون التقاطع ومن خلاله يتم الجمع بين العناصر، التي تكون مشتركة بين الحدثين، ويقع الحدثين معًا.
- كذلك قانون الطرح يتم من خلاله عدم وقوع الحدث الثاني، ووقوع الحدث الأول، ولهذا السبب نقوم بكتابة الحدث الذي سيقع.
- بينما قانون الأحداث المنفصلة، ويتم عن طريق فاصل الحدثين، أثناء الوقوع فكل واحد منهم يقع دون الآخر.
أهمية الاحتمال الهندسي أو الرياضي
تستخدم الاحتمالات في كثير من الأمور الهامة في حياتنا اليومية، وفي كثير من العلوم، لأنها تستخدم في معرفة وقياس أشياء معينة.
وتوقع ما سيحدث لكن هذه التوقعات لم تكن مؤكدة، والاحتمالات، تساعد الأخصائيين في معرفة وتوضيح المفاهيم الرياضية، عن طريق الفهم والتقريب البسيط والسهل.
ولكن قبل أن يبدأ الأخصائيين في عملهم يجب أن يضعوا في اعتبارهم الحلول عدة أسئلة منها، معرفة حساب الاحتمالات التكرارية النسبية.
ومعرفة حساب الاحتمالات البديلة التوقعات الأخرى بغرض تكون معلومة من خلال عملية البح، ومعرفة حل طرق إجراء التقدير النسبي.
وأيضًا الأرصاد الجوية قائمه على نظرية الاحتمال ويستخدمونها خبراء الأرصاد في معرفة الأحوال الجوية وتوقعاتها.
شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات
كانت هذه نبذة عن مفهوم الاحتمال الهندسي، حيث يمكننا أن نحل كثير من المشكلات المعقدة ببساطة عن طريق استخدام الاحتمال الهندسي وهو أبسط طريقة للفهم بسهولة، للتعبير عن الاحتمال دائمًا الصفر، والواحد كالنسبة بينهم ومدى احتمال حدوث الحد.