معنى الجبر في الرياضيات

معنى الجبر في الرياضيات، تأتي كلمة الجبر من الكلمة العربية “الجبر” (والتي تعني ترميم الأجزاء المكسورة)، من عنوان كتاب علم الجبر والمقبلة في أوائل القرن التاسع عشر “علم الإصلاح والموازنة” للفارسي عالم الرياضيات، والفلك الخوارزمي.

وفي عمله، يشير مصطلح الجبر إلى عملية نقل مصطلح من جانب واحد من المعادلة إلى الجانب الآخر، والمقابلة “الموازنة” أشارت إلى إضافة شروط متساوية لكلا الجانبين، وتم اختصارها إلى كلمة الجبر؛ تابعوا موقع مقال للتعرف على معنى الجبر في الرياضيات.

علم الجبر

الجبر هو أحد الأجزاء العامة في الرياضيات، إلى جانب نظرية الأعداد والهندسة والتحليل، والجبر، في أكثر صوره عمومية.

هو دراسة الرموز الرياضية وقواعد معالجة هذه الرموز، إنه خيط موحد لجميع الرياضيات تقريبًا، وببساطة، الجبر يتعلق بإيجاد المجهول أو وضع متغيرات الحياة الواقعية في المعادلات ثم حلها.

ولسوء الحظ، تنتقل العديد من الكتب المدرسية مباشرة إلى القواعد والإجراءات والصيغ، متناسين أن هذه هي مشاكل الحياة الواقعية التي يتم حلها.

كما يجب تخطي شرح الجبر في جوهره: استخدام الرموز لتمثيل المتغيرات، والعوامل المفقودة في المعادلات، والتلاعب بها في مثل هذا طريقة للتوصل إلى حل.

الجزء الأساسي من الجبر يسمى الجبر الابتدائي، والجزء الأكثر تجريدًا يسمى الجبر المجرد أو الجبر الحديث.

كما يُعتقد عمومًا أن الجبر الابتدائي ضروري لأي تطبيق للرياضيات أو العلوم أو الهندسة أو الطب أو الاقتصاد.

على الرغم من أن الجبر المجرد هو مجال رئيسي للرياضيات المتقدمة، إلا أنه تتم دراسته بشكل أساسي، من قبل علماء الرياضيات المحترفين.

يختلف الجبر الابتدائي عن الحساب في استخدام التجريدات، مثل استخدام الأحرف، للإشارة إلى الأرقام غير المعروفة أو المسموح لها بأخذ العديد من القيم.

على سبيل المثال، في x + 2 = 5 ، يكون الحرف x غير معروف.

ولكن يمكن أن يكشف تطبيق المعكوسات الإضافية عن قيمته: x = 3، في E = mc2 ، الحرفان E وm هما متغيران.

والحرف c ثابت، وهو سرعة الضوء في الفراغ، يعطي الجبر طرقًا لكتابة الصيغ، وحل المعادلات، التي تكون أكثر وضوحًا وأسهل من الطريقة القديمة لكتابة كل شيء بالكلمات.

تستخدم كلمة الجبر أيضًا في بعض الطرق المتخصصة، ويسمى نوع خاص من الأشياء الرياضية في الجبر المجرد.

وتستخدم الكلمة، على سبيل المثال، في عبارات الجبر الخطي والطوبولوجيا الجبرية.

يُطلق على عالم الرياضيات الذي يقوم بأبحاث في الجبر اسم عالم الجبر.

اقرأ أيضًا: العصف الذهني في الرياضيات PDF

فروع الرياضيات القديمة وظهور علم الجبر

قبل القرن السادس عشر، كانت الرياضيات مقسمة إلى مجالين فرعيين فقط، الحساب والهندسة.

وعلى الرغم من أن بعض الطرق، التي تم تطويرها قبل ذلك بكثير، ربما تعتبر في الوقت الحاضر كجبر، إلا أن ظهور الجبر.

وبعد ذلك بوقت قصير، حساب التفاضل والتكامل متناهي الصغر كمجالات فرعية للرياضيات، يرجع تاريخه فقط إلى القرن السادس عشر أو السابع عشر.

ومنذ النصف الثاني من القرن التاسع عشر فصاعدًا، ظهرت العديد من مجالات الرياضيات الجديدة.

والتي استفاد معظمها من الحساب والهندسة، وكلها تقريبًا تستخدم الجبر، فاليوم، تطور الجبر حتى أصبح يشمل العديد من فروع الرياضيات.

كما يمكن رؤيته في تصنيف مواضيع الرياضيات، حيث لا يُطلق على أي من مناطق المستوى الأول (إدخالات مكونة من رقمين) اسم الجبر.

الجبر كفرع من الرياضيات

بدأ الجبر بحسابات شبيهة بحسابات الحساب العادية، حيث ترمز الأحرف إلى الأرقام، وسمح هذا ببراهين للخصائص الصحيحة بغض النظر عن الأرقام المعنية.

على سبيل المثال، في المعادلة التربيعية ax² + bx + c = 0

يمكن أن تكون a، b، c أي أرقام على الإطلاق (باستثناء أن a لا يمكن أن تكون 0)، ويمكن استخدام الصيغة التربيعية من أجل إيجاد قيم الكمية غير المعروفة x بسرعة وسهولة، والتي تحقق المعادلة.

وهذا يعني إيجاد جميع حلول المعادلة، تاريخيًا، وفي التدريس الحالي، تبدأ دراسة الجبر بحل المعادلات مثل المعادلة التربيعية أعلاه.

ثم أسئلة أكثر عمومية، مثل “هل للمعادلة حل؟”، “كم عدد الحلول التي تحتويها المعادلة؟”، “ماذا يمكن أن يقال عن طبيعة الحلول؟” مأخوذة في عين الاعتبار.

أدت هذه الأسئلة إلى توسيع نطاق الجبر ليشمل كائنات غير رقمية، مثل التباديل والمتجهات، والمصفوفات ومتعددة الحدود.

وتم بعد ذلك تجريد الخصائص التركيبية لهذه الكائنات غير العددية في هياكل جبرية مثل المجموعات، والحلقات والحقول.

مجالات الرياضيات الجبرية

بعض مجالات الرياضيات التي تندرج تحت تصنيف الجبر المجرد لها كلمة الجبر في أسمائها، والجبر الخطي هو أحد الأمثلة.

والبعض الآخر لا: نظرية المجموعة، ونظرية الحلقة، ونظرية المجال أمثلة، وفي هذا القسم، ندرج بعض مجالات الرياضيات مع كلمة “الجبر” في أسمائها.

• الجبر الابتدائي، جزء من الجبر يتم تدريسه عادة في الدورات الابتدائية رياضيات.
• أيضًا الجبر المجرد، حيث يتم تحديد الهياكل الجبرية مثل المجموعات، والحلقات والحقول، والتحقيق فيها بشكل بديهي.
• كذلك الجبر الخطي، وفيه يتم دراسة الخصائص المحددة للمعادلات الخطية، والمسافات المتجهة والمصفوفات.
• الجبر التبادلي، دراسة الحلقات التبادلية.
• الجبر الحاسوبي، وتنفيذ الأساليب الجبرية الخوارزميات، وبرامج الحاسوب.
• بالإضافة إلى ذلك الجبر المتماثل، دراسة الهياكل الجبرية الأساسية لدراسة الفضاءات الطوبولوجية.
• الجبر الشامل، حيث يتم دراسة الخصائص المشتركة لجميع الهياكل الجبرية.
• نظرية الأعداد الجبرية، وفيها يتم دراسة خصائص الأعداد من وجهة نظر جبرية.
• كما أن الهندسة الجبرية، فرع من فروع الهندسة، في شكلها البدائي تحدد المنحنيات، والأسطح كحلول للمعادلات متعددة الحدود.
• التوليفات الجبرية، حيث تستخدم الطرق الجبرية لدراسة الأسئلة التوافقية.
• أيضًا الجبر العلائقي، وهو مجموعة من العلاقات المالية المغلقة تحت عوامل معينة.

اقرأ أيضًا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

الجبر الابتدائي

الجبر الابتدائي هو أبسط صور الجبر؛ ويتم تدريس الجبر الابتدائي لهؤلاء التلاميذ، الذين يفترض بأنهم لا يملكون معرفة بالرياضيات بما يتجاوز المبادئ الأساسية للحساب.

وفي الحساب، تحدث الأرقام وعملياتها الحسابية فقط (مثل +، -، ×، ÷).

• يسمح بالصياغة العامة للقوانين الحسابية (مثل أ + ب = ب + أ لجميع أ وب)، وبالتالي فهو الخطوة الأولى للاستكشاف المنهجي لخصائص نظام الأعداد الحقيقية.
• كما يسمح بالإشارة إلى الأرقام “غير المعروفة” وصياغة المعادلات ودراسة كيفية حلها على سبيل المثال.
  • “ابحث عن رقم س بحيث يكون: 3س + 1 = 10” أو الذهاب أبعد قليلاً “ابحث عن س بحيث أن أس + ب = ج”.
• كذلك تؤدي هذه الخطوة إلى استنتاج أنه ليس من طبيعة أرقام محددة تسمح لنا بحلها، لكن العمليات المعنية.
• أيضًا يسمح بصياغة العلاقات الوظيفية، على سبيل المثال، “إذا كنت تبيع س تذاكر، فسيكون ربحك 3س -10 دولارات، أو د(س) = 3س -10، حيث د هي الوظيفة، وس هو الرقم الذي يتم تطبيق الوظيفة عليه”.

الجبر المجرد

يوسع الجبر المجرد المفاهيم المألوفة الموجودة في الجبر الابتدائي وحساب الأرقام إلى مفاهيم أكثر عمومية.

وفيما يلي المفاهيم الأساسية المدرجة في الجبر المجر:

• المجموعات.
• العمليات الثنائية.
• عناصر الهوية.
• العناصر المعكوسة.
• الترابطية.
• التبادلية.

اخترنا لك: ما هي الخوارزميات في الرياضيات؟

في نهاية معنى الجبر في الرياضيات، يُستخدم الجبر في الرياضيات عندما لا نعرف العدد (الأرقام) الدقيق في العملية الحسابية، كما أننا في الجبر نقوم باستخدام الحروف لتمثيل قيم أو قيم غير معروفة يمكن أن تتغير، ومن أجل المزيد من المواضيع المختلفة، زوروا موقع مقال.