العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات

العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات تعد هذه أحد المشكلات في الرياضيات، إذ تختلف المصطلحات الرياضية، وقد يجد بعض الناس صعوبة بالغة في التمييز بين هذه المصطلحات الرياضية في بعض المعادلات.

وفي هذا المقال سوف نشرح لكم بشيء من التفصيل ما هو الحد الرياضي، بالإضافة إلى شرح مفهوم مصطلح الوحدة.

ما هي حدود الرياضيات

مصطلح (Term)، معنى المصطلح في علم الرياضيات هو أي ذات قيمة رياضية، سواءً أكانت القيمة الرياضية ثابتة أو متغيرة، وهذه المصطلحات تكون مفصولة بعلامة الجمع + أو ناقص، ويوجد نوعان من المصطلحات، وأنواع هذه المصطلحات كما يأتي:

مصطلح ثابت: 

• إنه مصطلح في التعبيرات الجبرية يكون له قيمة ثابت أو قيمة غير قابلة للتغيير إذ أنه لا يحتوي على أي متغيرات يمكن إجراء تعديل عليها، ويُعرف المصطلح الثابت دومًا على أنه مصطلح من الدرجة الصفرية.

مصطلح متغير: 

• في هذا المصطلح تكون القيمة المتغيرة، على سبيل المثال: مصطلح X، أو مصطلح Y فهو يعني موضع القانون في كثير من المعادلات الرياضية، ومن الممكن أن يكون الحد المتغير حدًا تربيعيًا، أو حد تكعيبيًا، أو حدًا مرفوعًا لأي قوة عددية.

شاهد أيضا: الرسم البياني في الرياضيات

العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات

العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات هي عبارة عن تعبير رياضي يشتمل على مصطلح واحد فقط، إذ أن هذه التعبيرات الرياضية يكون لها مصطلح، ومن الممكن أن تكون ثابتة أو متغيرة، وإليكم بعض الأمثلة على التعبيرات الرياضية التي تمثل مصطلح الوحدة:

المثال الأول:

•  هل التعبير الرياضي 3x مصطلح يشكل مصطلح الوحدة؟ الحل: نعم إنه تعبير رياضي يشكل مصطلح الوحدة، إذ أنه يحتوي على مصطلح واحد فقط متغير، وهذا المصطلح هو 3x.

المثال الثاني:

•  5x² + 5 هل هذا التعبير الرياضي يعد أحد التعبيرات التي تمثل وحدة المصطلح؟
  الحل: إنه تعبير رياضي، ولكنه لا يمثل مصطلح الوحدة، إذ أنه يحتوي على حدين، أحدهما مصطلح متغير 5x²، ومصطلح آخر ثابت هو 5.

المثال الثالث: 

• هل التعبير الرياضي 9 هو تعبير يشكل وحدة نهائية؟
  الحل: نعم، إنه مصطلح رياضي يشكل مصطلح الوحدة، إذ أنه يحتوي على مصطلح واحد فقط متغير، وهذا المصطلح هو التاسع.

المثال الرابع: 

• هل التعبير الرياضي x² + 8x يعد أحد التعبيرات التي تعبر مصطلح الوحدة؟
• الحل: نعم، إنه تعبير رياضي ولا يشكل مصطلح الوحدة، إذ أنه يحتوي على فترتين.
• إحدى هاتين الفترتين هي المتغير x²، والأخرى هي مصطلح متغير انتهاء 8x.

كثير الحدود الرياضي

متعدد الحدود: هو عبارة عن تعبير رياضي يحتوي على مجموعة من المصطلحات الرياضية.

وهذه المصطلحات عبارة عن عدد من المصطلحات الثابتة، أو المصطلحات المتغيرة، وتوجد عوامل هذه المصطلحات في الحقيقة.

تكون معظم هذه التعبيرات الرياضية متعددة الحدود، كما أن الاتحاد يعد من النوع كثير الحدود أيضًا، ويتم تقسيم كثير الحدود على حسب عدد من المصطلحات في التعبير الرياضي، ويكون هذا التقسيم كما يلي:

• الزوج الأحادي:

هو عبارة عن تعبير رياضي يحتوي على مصطلح من الممكن أن يكون هذا المصطلح ثابتًا أو متغيرًا.

• ذات الحدين:

هو عبارة عن تعبير رياضي يحتوي على عنصرين يكونان مفصولين بواسطة علامة الجمع + أو بواسطة علامة الطرح -للتمييز ما بين العناصر.

• ثلاثي الحدود:

هو عبارة عن تعبير رياضي يحتوي على ثلاثة مصطلحات رياضية.

يكون مفصول بينها بواسطة علامة الجمع + أو بواسطة علامة الطرح -للتمييز بين هذه المصطلحات.

• متعدد الحدود: أو كثير الحدود،

وهو عبارة عن تعبير رياضي يحتوي على أربعة مصطلحات رياضية أو أكثر من أربعة، مفصول بين هذه المصطلحات بواسطة علامة الجمع + أو بواسطة علامة الطرح -لتمييز كل مصطلح عن الآخر، ويتم تسمية هذا النوع من المصطلحات كمًا لمجموعة من المصطلحات.

شاهد أيضا: أولويات العمليات الحسابية في الرياضيات

العبارات التي تمثل وحيدات حد هي؟

• الإجابة: العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات هي عبارة عن العبارات الرياضية التي تحتوي على حد واحد فقط، وقد يكون هذا الحد إما حد ثابت أو حد متغير.
• ومن الأمثلة على العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات.
  • ما يأتي: العبارة الرياضية 3 س هي عبارة من العبارات التي تشكل وحيدات الحد.
  • إذ أنها لا تحتوي إلا على حد واحد فقط وهو 3 س.

تصنيف كثيرات الحدود

من الممكن أن يتم تصنيف كثيرات الحدود من خلال طريقتين مختلفتين وهما:

الطريقة الأولى: عدد الحدود

حيث تنقسم كثيرات الحدود حسب عدد الحدود إلى الأقسام التالية:

• أحادي الحد: وهو لا يشتمل إلا على حد واحد فقط، مثل: 8 س.
• ثنائي الحد: وهو يشتمل على حدين فقط، مثل: 3 س-4.
• ثلاثي الحد: وهو يشتمل على ثلاثة حدود فقط، مثل: 4 س³+ 2 س -2.

وإذا اشتمل كثير الحدود على عدد أكثر من ثلاثة حدود، فيتم تسميته بعدد الحدود التي يشتمل عليها.

الطريقة الثانية: الدرجة

يتم تحديد درجة الحد من الحدود التي تكون كثيرات الحدود من خلال النظر إلى مقدار أس المتغير الذي يوجد فيه، أو من خلال النظر في مجموع مقادير أسس المتغيرات التي تكون له إذا كانت تحتوي على أكثر من متغير واحد.

حتى تساوي درجة كثيرة الحدود درجة الحد الأعلى دومًا من الحدود التي تكون له، والأمثلة التالية توضح طريقة تحديد درجة كثير الحدود:

• المثال الأول: قم بتحديد درجة كثير الحدود الآتي: 5س³ + 4س9 + 3س². الحل: درجة الحد 5س³ هي 3، ودرجة الحد 4س9 هي 9، ودرجة الحد 3س² هي 2.
  • وبهذا يكون الحد 4س9 هو الحد ذا الدرجة الأعلى في المعادلة.
  • وبهذا يكون كثير الحدود هذا كثير حدود من الدرجة الرابعة.
  • إذ أنه دائمًا تساوي درجة كثير الحدود مع درجة الحد الأعلى.

المقال الثاني

• قم بتحديد درجة كثير الحدود الآتي: 6ص³ + 3س ص + 9. الحل: درجة 6 ص³ هي 3، ودرجة تلحد 3س ص هي 2، ودرجة الحد 9 هي صفر.
  • وبذلك يكون الحد 6ص 3 هو الحد ذو الدرجة الأعلى في المعادلة.
  • وبذلك يكون كثير الحدود هذا كثير حدود من الدرجة الثالثة، إذ تتساوى درجة كثير الحدود مع درجة الحد الأعلى.

والجدير بالذكر هنا أن كثير الحدود ذو الدرجة الصفرية يطلق عليه اسم الثابت، ولأن الثابت لا تتغير قيمته، فيتم استخدامه لوصف الكميات التي تكون غير متغيرة.

كما يعرف كثير الحدود من الدرجة الأولى باسم كثير الحدود الخطي، وهو يتم استخدامه في عملية وصف الكميات التي تتغير بمعدل ثابت، ويتم استخدامه بشكل كبير في المسائل الهندسية التي تتعلق بالبعد الواحد كالطول مثلًا.

كما يطلق على كثير الحدود من الدرجة الثانية اسم كثير الحدود التربيعي، وهو يتم استخدامه على نطاق واسع في المسائل الهندسية التي تتعلق بالأبعاد الثنائية، كالمساحة مثلًا.

ويطلق على كثير الحدود من الدرجة الثالثة اسم كثير الحدود التكعيبي، ويتم استخدامه على نطاق واسع في الهندسة ثلاثية الأبعاد كالحجم مثلًا.

قد يهمك: من أعظم علماء الرياضيات ونظريات أرخميدس واختراعاته المختلفة

الشكل القياسي لكتابة كثيرات الحدود

يتم كتابة كثيرات الحدود بالطريقة القياسية من خلال كتابة الحدود ذات الدرجة الأعلى في البداية، ثم بعد ذلك يتم ترتيبها تنازليًا حتى الوصول إلى الحد ذو الدرجة الأقل، والمثال الآتي يوضح الطريقة التي يتم بها كتابة كثيرات الحدود باستخدام الطريقة القياسية:

• قم بكتابة كثير الحدود الآتي بالطريقة القياسية: 3س⁴ + 7 – 2س³ + س6.
• الحل: س6 هو الحد ذو الدرجة الأعلى، لهذا فيتم كتابته في البداية، ثم بعد ذلك 4س³.
  • ثم بعد ذلك 3س²، ثم الثابت، وبهذا تكون كتابة كثير الحدود بهذا الشكل: س6 + 3س⁴ – 2س³ +7.

وبذلك نكون قد تحدثنا عن العبارات التي تمثل وحيدات حد في الرياضيات وما هي الحدود الرياضيات، وكثيرات الحدود الرياضية، وتصنيف كثيرات الحدود الرياضية، والطريقة القياسية لكتابة كثيرات الحدود.