ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة ؟

ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟، اليوم سوف نتكلم عن ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟ حيث أن الأعداد ما هي إلا أرقام تدل على معرفة الأشياء الرقمية، وهناك أنواع منها وهي الأعداد الأولية والأعداد المركبة التي سوف نتعرف عليها من خلال المقال.

 ما هي طبيعة الأعداد الأولية؟

• الأعداد الأولية مجموعة من الأعداد التي تكون غير منتهية طبقًا لما قاله العالم إقليدس وكان ذلك 300 ق.م، كما أنها لا تحتاج إلى صيغة محددة، ولكن إلى الآن لم يتم اكتشاف طريقة محددة من أجل توزيع الأعداد، كما أنها عكس الأعداد سواء الفردية والأعداد الزوجية.
• إن الأعداد الأولية قد خضعت للعديد من البحوث كما أنها خرجت بالكثير من الفرضيات منها فرضية ريمان وهي تنص بأن العدد الزوجي الذي يكون أكبر من 2 يمكن أن يُكتب بشكل رقمين مثال رقم 4 يمكن أن يتم كتابته 2″ + 2″.

شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم

ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟

• إن العدد الأولي يُعرف بالعدد الطبيعي حيث نه لا يمكن قسمته إلا على الرقم نفسه، وعلى أيضًا العدد واحد، لذا فإنه يتمكن من القسمة على اثنين، لذا فإن الأعداد التي يتم تقسيمها على 3 قواسم لم تكن أولية، والعدد واحد لم يكن أوليًا لأنه لم يُقسم إلا على نفسه.
• العدد المركب هو العدد ع الذي يتم كتابته هكذا ع = أ+ ب ت لذا فإن أ وب أعداد حقيقية أما ت = جذر كما أن أ هو الرقم الحقيقي بالعدد المركب، أما عن ب فهو الجزء التخيلي بالرقم المركب، كما أن العدد المركب هو ك = ” ع: ع= أ + ب ت.

كيفية معرفة الأعداد الأولية

• يمكن أن يتم استعمال بعض الطرق الفكرية البسيطة من أجل معرفة الأعداد الأولية التي تكون مكونة بأرقام عديدة منها 12 و243 ويكون من خلال أن الرقم الأحادي إن كان زوجي فإنه ليس أولي، كما أن مجموع الأرقام إن كانت تقبل القسمة على الرقم 3 أو الرقم 9 يكون ليس أولى.
• يتم أن يتم الكشف عن الأعداد الأولية بشكل بسيط ولكن الأعداد الصعبة يتم الكشف عنها من خلال القسمة المتكررة، ويمكن الكشف عن هذه الأعداد من خلال الأعداد المحصورة، ويمكن استعمال الخوارزميات.

خصائص الأعداد الأولية

• إن الأعداد الأولية يتم توزيعها بطريقة غير منتظمة، ويكون السبب الأساسي يرجع لعدم استيعاب العديد من العلماء لأسلوب توزيع هذه الأعداد، وهذا يكون عكس الأعداد الزوجية والأعداد الفردية، فإن كانت قيمة العدد الذي يكون أولى كبير فإن الفجوة تكون كبيرة بينه ويبن العدد الآخر الذي يليه.
• يتم جمع كافة الأعداد الأولية إلا ” 2، 5″، كما أنها تنتهي بتلك الأعداد ” 1، 3، 7، 9″ بالإضافة أن الأعداد المنتهية بـ ” 0،2،4،6،8″ هي من أضعاف رقم 2 لذا فإنها غير أولية، كما أن الأعداد المنتهية بـ ” 0،5″ لم تكن أولية.

أهمية الأعداد الأولية

• إن البيانات يتم الاستناد لأنها على الكثير من المفاهيم مثل الأعداد الأولية، لأنها تُعتبر من الأدوات المهمة التي يتم استعمالها من أجل تشفير كافة البيانات الإلكترونية، بالإضافة إلى المعاملات البنكية، وأيضًا تسجيل الدخول لكافة المواقع الخاصة بالتواصل الاجتماعي.
• إن عمل تلك الأعداد يكون من خلال تشفير المعلومات وأيضًا تحويل الرسالة لعدة أرقام كبيرة تكون ناتجة عن ضربها ويُعرف الرقم بالفتاح ويُعني الرقم السري، ولا يتم اختراقه إلا إن تم معرفة العوامل الأولية المُستخدمة للعملية المعقدة.

شاهد أيضًا: تفسير حلم الأرقام والأعداد في المنام للنابلسي

خصائص الأعداد المركبة

• عددان مركبان متساويان: عندما يتم التسوية بين العددين المركبين ع1 = أ+ ب ت وأيضًا ع2= ج + د ت فإن أ=ج بالإضافة إلى أن ب=د.
• الجمع للأعداد المركبة: جمع العددين هما ع1= أ+ ب ت بالإضافة إلى ع2= ج+ د ت وهذا عن طريق العلاقة التالية ” أ+ج” + ” ب+د” ت، كما أنها عملية مغلقة وتبديلها كما أن بها عنصر محايد.
• طرح الأعداد المركبة: طرح عددين هما ع1= أ+ ب ت، وأيضًا ع2= ج+د ت عن طريق العلاقة ” أ-ج” + ” ب-د” ت.
• ضرب الأعداد المركبة: ضرب العددين هما ع1= أ+ ب ت بالإضافة إلى ع2= ج+ د ت، عن طريق العلاقة ” أ ج – ب د” + ” أ د + ب ج”” ت، كما أن هذه العملية تجميعية لها عنصر جمعي.
• قسمة العددين المركبين: يتم إجراء القسمة بين العددين المركبين في أن يُضرب البسط وأيضًا المقام، من أجل أن يكون المقام هو العدد الحقيقي، حيث إن كان ع1= س1 + ص1 ت، وع2 = س2+ ص2 ت، في حين أن ع2 لا يمكن أن تساوي صفر.
• إن الأعداد المركبة يُمكن استعمالها في الكثير من التطبيقات المتواجدة في حياتنا، مثل الكهرباء وأيضًا النظرية النسبية، بالإضافة إلى ميادين الفيزياء وأيضًا في الديناميكا، حيث أنها أعداد مرنة لديها مقدرة للوصول للنتائج النهائية بأفضل شكل.

أمثلة على الأعداد الأولية والمركبة

مثال 1

• لماذا الأعداد “5،7،13،29” هي أعداد أولية؟ الحل هو أن العدد 5 هو عدد أولى وذلك لأنه يمكن قسمته على العدد واحد وأيضًا على نفسه، لذا فإنه يتم قسمته على عددان فقط، أما عن العدد 7 هو عدد أولي لأنه أيضًا يُقسم على 1 وعلى نفسه.
• العدد 13 يكون عدد أولي وأيضًا 29 أيضًا عدد أولى لأنهما يقسمان على 1 وعلى نفس العدد لكلًا منهما.

مثال 2

• هل ” 2.5،8،28″ مركبة أو أعداد أولية، الحل العدد 8 هو عدد مركب لأن عوامل هي ” 1،2،4،8″، وهذا يُعني أنه يحتوي على أقسام عديدة، و28 عدد مركب أيضًا لأنه يتم قسمته على أعداد عديدة، كما أن 2.5 عدد لم يكن أولى لأن الأعداد المركبة لابد أن تكون صحيحة.

اختبارات تعيين الأعداد الأولية

 اختبار ميرسيني

• إن العالم ميرسيني سنة 1644م، قد وضع صيغة كالتالي ” م ل= 2ل-1″ فإن ل هي العدد الأولي، وم= 23×89 هو عدد مركب، كما أن هذه الصيغة تم استعمالها من أجل تعيين عدد أولى هو الأكبر على الإطلاق وكان هذا عام 1984م.
• إن العدد الأكبر هو قيمة “ل ” 216.091، كما أنه لا يحدد صيغة من أجل تحديد الأعداد الأولية، يتضح عند دراسة تلك الأعداد أنها لم تكن منظمة، كما أن الأعداد الأولية كلما ازدادت قيمتها فإن التباعد بينها سيكون زائد.

 اختبار كاوس

كان هذا الاختبار سنة 1793م، قدم هذا العالم بما يُعرف بمبرهنة خاصة بالأعداد الأولية، حيث أنها تنص على “س” عدد وأن أيضًا الأعداد الأولية لم يتم تجاوز قيمتها هذا العدد وهو س، كما أن العالم سلبرك قد استخدم مفاهيم عديدة من أجل البرهان على تميزها دون تعقيد.

اختبار غربال إراتوستينس

• إن غربال إراتوستينس من الطرق المعرفة لكافة الأعداد الأولية، وقد قام العالم إراتوستينس باكتشافها، وهي أن يتم حذف العدد المركب ويتم إبقاء العدد الأولي وإن هذه الطريقة بسيطة، ولكن أيضًا بطيئة.
• إن الأعداد الأولية تكون أقل من العدد 100 بطريقة غربال إراتوستينس مثال أن ب=2 ويكون عدد أولي، يتم حذف ب وكافة مضاعفاتها ” 2،4،6،8″ وغيرها من الأرقام الأخرى للوصول إلى المئة.
• أما عن العدد الأولي الذي لم يُحذف هو 3 ويتم حذف مضاعفاتها أيضًا، وبعد العدد 3 سيكون العدد 5.

شاهد أيضًا: تفسير رؤية الأرقام أو الأعداد في المنام لابن سرين

في ختام مقالنا عن ما هي الأعداد الأولية والأعداد المركبة؟ الذي قد وضحنا فيه مفهوم الأعداد الأولية وأيضًا الأعداد المركبة بالإضافة إلى خصائصها كما أننا وضحنا أمثلة على الأعداد الأولية والمركبة، ننتظر آرائكم حول هذا المقال.