بحث رياضيات عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ثاني ثانوي

بحث رياضيات عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ثاني ثانوي، تشير الأبحاث إلى أن الأشخاص، الذين يعرفون الرياضيات.

فيمكنهم تجنيد مناطق معينة من الدماغ بشكل أكثر موثوقية، لديهم حجم أكبر من المادة الرمادية في تلك المناطق، أكثر من أولئك، الذين يؤدون بشكل أقل في الرياضيات.

تشير هذه الدراسة إلى أن نفس مناطق الدماغ التي تساعدك على القيام بالرياضيات، يتم تجنيدها في عملية صنع القرار والعمليات المتعمدة، تابعونا على موقع مقال لمعرفة تفاصيل بحث رياضيات عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ثاني ثانوي.

العبارات النسبية

تتكون العبارة النسبية من بسط ومقام، حيث يحتوي البسط على عبارة والمقام على عبارة أيضاً، ويمكن تعريفها على أنها النسبة بين كثيرات الحدود.

ويرجع السبب وراء تسمية العبارات النسبية بهذا الاسم نظراً، لأن أحد الأعداد، مقسوماً على الآخر مثل النسبة، وهي تنقسم إلى قسمين، القسم الأول للإعداد، والآخر للمعادلات.

وسنتكلم في هذا البحث عن كيفية ضرب وقسمة العبارات النسبية للصف الثاني الثانوي.

شاهد أيضًا: موضوع عن الهندسة الفراغية في الرياضيات

تبسيط العبارات النسبية

دعونا في البداية نستذكر بعض القوانين السابقة، التي تم دراستها سابقا من أجل التذكرة وهما:

القاعدة الأولى: تبسيط عبارة في صورة الفرق بين مربعين.
القاعدة الثانية: تبسيط مقدار من الدرجة الثانية.

مثال 1: بسّط العبارة x2 -64

الحل:

نلاحظ أن هذه العبارة كتبت على الصورة (x2 – a2)، وهذه الصورة الرياضية يطلق عليها “الفرق بين مربعين”، وتم تبسيط العبارات التي من نفس النوع بالقاعدة:

X2 – a2) = (x – a) (x + a))

وبالتالي يكون تبسيط المعادلة x2 – 64 هو:

(X2 – 64) = (x – 8) (x + 8)

مثال 2: بسّط العبارة x2 -5x – 24

الحل:

نلاحظ أن هذا المقدار مكتوب على الصورة (ax2 + bx + c)، والذي يسمى مقدار من الدرجة الثانية.

ويتم تبسيط العبارات التي من نفس النوع فإننا سنقوم بإيجاد عددين، حاصل ضربهم يساوي (+c)، وحاصل جمع هاذين العددين يساوي (+b) في آنٍ واحد.

وهكذا نقوم بإيجاد عددين حاصل ضربهم يساوي (-24)، وحاصل جمعهم يساوي (-5)، وهذان العددين هما (3, -8)، حيث أن:

3 = -24×-8
-8 + 3 = -5

بينما يكون تبسيط المعادلة x2– 5x – 24 هو:

x2 – 5x – 24 = (x – 8)(x + 3)

تابع أيضًا: بحث عن التبرير الاستنتاجي في الرياضيات

تبسيط العبارات النسبية

مثال 1: بسّط العبارة (5x(x^2+4x+3)) /((x+1) (x^2-9))

الحل:

كما لتبسيط هذه العبارة، سنقوم بتبسيط العبارات الموجودة في البسط أولاً، ثم نقوم بتبسيط العبارات الموجودة في المقام.

أيضًا فالعبارة التي يمكن أن تبسط سنقوم بتبسيطها، والعبارة التي لا يمكن أن تبسط سنتركها كما هي.

فإذا نظرنا إلى البسط سنلاحظ المقدار (x2 + 4x + 3) أنه مكتوب على الصورة (ax2 + bx + c)، وبالتالي يمكن تحليل هذا المقدار كالآتي:

(X2 + 4x + 3) = (x + 1) (x + 3)

وإذا نظرنا إلى المقام سنلاحظ المقدار (x2-9) أنه مكتوب على الصورة (x2 – a2)، وبالتالي يمكن تحليل هذا المقدار كالآتي:

(X2- 9) = (x + 3) (x + 3)

إذاً:

(5x(x^2 + 4x + 3))/ ((x + 1) (x^2 – 9)) = (5x(x+1) (X+3))/ ((x+1) (x+3) (x-3))

بالاختصار:

(5x(x^2 + 4x + 3))/ ((x + 1) (x^2 – 9)) = 5x/ ((x-3))

وهذه هي أبسط صورة.

مثال 2: بسّط العبارة(4y(y-3) (y+4)) /(y(y^2-y-6))

الحل:

كما فعلنا سابقاً، العبارة التي يمكن أن تبسط سنقوم بتبسيطها، والعبارة، التي لا يمكن أن تبسط سنتركها كما هي كالتالي:

إذا نظرنا إلى البسط سنجد أن جميع الحدود من الدرجة الأولى، أي لا يمكن تبسيطها أكثر مما هي عليه، وبالتالي سنتركها.

أما إذا نظرنا إلى المقام سنجد المقدار ((y2 – y – 6 من الدرجة الثانية، وعلى الصورة (ax2 + bx + c)، وبالتالي يمكن تبسيطه كالآتي:

(y2 – y – 6) = (y – 3) (y + 2)

إذاً:

(4y(y-3) (y+4))/(y(y^2-y-6)) = (4y(y-3) (y+4))/(y(y-3) (y+2))

بالاختصار:

(4y(y-3) (y+4))/(y(y^2-y-6)) = (4(y+4))/ ((y+2))

وهذه هي أبسط صورة

العبارات النسبية الغير معرفَّة

أيضًا العبارة النسبية تكتب على هيئة بسط، ومقام تكون غير معرَّفة إذا كان المقام يساوي صفراً (a/b=غير معرَّفة)، عندما تكون قيمة b=0.

مثال 3: ما قيم x التي تجعل العبارة (x^2 (x^2+5x-14)) /(4x(x^2+6x+8)) غير معرَّفة؟

الحل:

كما ذكرنا أي عبارة نسبية تكتب على هيئة بسط ومقام تكون غير معرَّفة، إذا كان المقام يساوي صفراً (a/b=غير معرَّفة).

عندما تكون قيمة b=0، ولكن حتى نوجد الأعداد، التي تجعل المقام يساوي صفراً لا بد من تبسيط المقام.

خاصة فإن المقدار الذي يمكن أن يبسط في المقام هو (x2 + 6x +8)، وهو مكتوب على الصورة (ax2 + bx + c)، وبالتالي يمكن تبسيطه كالآتي:

(X2 + 6x +8) = (x + 2) (x + 4)

كما في هذه الحالة سنقول إن المقام يساوي صفراً، إذا كانت:

x + 2 = 0 or x + 4 = 0 or 4x = 0

والآن سنقوم بحل كلاً من هذه المعادلات الثلاثة، فعندما:

x + 2 = 0, x = -2
x + 4 = 0, x = -4
4x = 0, x = 0

وبالتالي فإن قيم x التي تجعل العبارة غير معرَّفة هي -2، -4, 0

تبسيط العبارة النسبية بإخراج (-1) كعامل مشترك

مثال 4: بسّط العبارة ((4w^2-3wy) (w+y)) /((3y-4w) (5w+y))

الحل:

أيضًا بأخذ w عامل مشترك في المقدار (4w2 – 3wy) المتواجد في البسط تصبح العلاقة كالآتي:

((4w^2-3wy) (w+y))/ ((3y-4w) (5w+y)) = (w (4w-3y) (w+y))/ ((3y-4w) (5w+y))

لو نظرنا إلى المقدار (4w – 3y) المتواجد في البسط، سنلاحظ أنه يشبه المقدار (3y – 4w)، ومن الممكن اختصارهما معًا.

كما نلاحظ أن المقدارين مختلفان عن بعضهما في الإشارة، وبالتالي فيمكننا أخذ (-1)، عامل مشترك من أي منهما واختصارهما معاً كالآتي:

((4w^2-3wy) (w+y))/ ((3y-4w) (5w+y)) = (w (-1) (3y-4w) (w+y))/ ((3y-4w) (5w+y))

بالاختصار:

((4w^2-3wy) (w+y))/ ((3y-4w) (5w+y)) = (-w (w+y))/ ((5w+y))

وهذه هي أبسط صورة.

عبارات نسبية تتضمن كثيرات حدود في كل من بسطها ومقامها

في بعض الأحيان، عليك أن تحلل البسط أو المقام أو كليهما قبل تبسيط ناتج ضرب عبارات نسبية أو قسمتها.

مثال5: بسّط كلاً من العبارتين (x^2-6x-16) /(x^2-16x+64) × (x-8) /(x^2+5x+6)

الحل:

بالإضافة إلى ذلك سنقوم بتبسيط كل عبارة قابلة للتبسيط، وكما نفعل دائماً، العبارات الغير قابلة للتبسيط نتركها كما هي.

فإذا نظرنا إلى المقدار ((x2 – 6x – 16من الدرجة الثانية، وعلى الصورة (ax2 + bx + c)، وبالتالي يمكن تبسيطه كالآتي:

= (x – 8) (x + 2) ((x2 – 6x – 16))

وإذا نظرنا إلى المقدار ((x2 – 16x + 64سنجده أيضاً من الدرجة الثانية، وعلى الصورة (ax2 + bx + c) وبالتالي يمكن تبسيطه كالآتي:

= (x – 8) (x – 8) ((x2 – 16x + 64))

كذلك إذا نظرنا إلى المقدار ((x2+5x + 6 سنجده هو الآخر من الدرجة الثانية، وعلى الصورة (ax2 + bx + c) وبالتالي يمكن تبسيطه كالآتي:

= (x + 2) (x + 3) ((x2 + 5x + 6))

أيضًا يمكن كتابة المعادلة كالآتي:

(X^2-6x-16)/(x^2-16x+64) ×(x-8)/(x^2+5x+6) = ((x-8) (x+2))/ ((x-8) (x-8)) ×(x-8)/ ((x+2) (x+3))

بالاختصار:

(X^2-6x-16)/(x^2-16x+64) ×(x-8)/(x^2+5x+6) = ((x+2))/ ((x-8)) ×(x-8)/ ((x+2) (x+3))

وبالتالي:

(X^2-6x-16)/(x^2-16x+64) ×(x-8)/(x^2+5x+6) = (x+2) (x-8)/(x-8) (x+2) (x+3)

بالاختصار:

(X^2-6x-16)/(x^2-16x+64) ×(x-8)/(x^2+5x+6) =1/ ((x+2))

وهي أبسط صورة للعبارة.

اخترنا لك: بحث عن الأعمدة والمسافة في الرياضيات

وبعد أن تحدثنا عن هذا الموضوع في بحث رياضيات عن ضرب العبارات النسبية وقسمتها ثاني ثانوي، نرجو أن يكون الموضوع قد أفادكم من خلال التوضيح بالأمثلة، ونال رضاكم، متمنين من الله-تعالى-دوام التوفيق.