بحث عن الهندسة في الرياضيات

بحث عن الهندسة في الرياضيات، موقع مقال mqaall-com يقدم لكم بحث عن الهندسة في الرياضيات، حيث الهندسة مجال أصلي للرياضيات، وهي بالفعل أقدم العلوم، وتعود على الأقل إلى عصر إقليدس وفيثاغورس وغيرهما من “الفلاسفة الطبيعيين” في اليونان القديمة.

مقدمة بحث عن الهندسة في الرياضيات

• في بداية بحث عن الهندسة في الرياضيات نجد أنه تمت دراسة الهندسة لفهم الأشياء المادية في العالم الذي نسكنه، ويستمر التقليد حتى يومنا هذا.
• شاهد على سبيل المثال، النجاح المذهل لنظرية النسبية العامة لأينشتاين، وهي نظرية هندسية بحتة تصف الجاذبية من حيث انحناء “الزمكان” رباعي الأبعاد.
• ومع ذلك، فإن الهندسة تتجاوز التطبيقات المادية، وليس من غير المعقول أن نقول إن الأفكار والأساليب الهندسية قد تغلغلت دائمًا في كل مجال من مجالات الرياضيات.
• في اللغة الحديثة، فإن الهدف المركزي للدراسة في الهندسة هو متشعب، وهو كائن قد يكون له شكل عام معقد، ولكن على المقاييس الصغيرة “يبدو” كفضاء عادي ذي بعد معين.
• كما أن المشعب أحادي البعد هو شكل تبدو القطع الصغيرة منه كخط، على الرغم من أنه بشكل عام يبدو كمنحنى وليس خطًا مستقيمًا متشعب ثنائي الأبعاد.
• على المقاييس الصغيرة، يشبه قطعة (منحنية) من الورق – هناك اتجاهان مستقلان يمكننا التحرك فيهما في أي نقطة.
• وستجد أن سطح الأرض متعدد الأبعاد ثنائي الأبعاد.
• وبالمثل، يبدو مشعب الأبعاد n محليًا وكأنه فضاء عادي ذو أبعاد n.
• هذا لا يتوافق بالضرورة مع أي فكرة عن “الفضاء المادي”.
• كمثال، يتم وصف بيانات موضع وسرعة جسيمات N في الغرفة بواسطة متغيرات مستقلة 6N، لأن كل جسيم يحتاج إلى 3 أرقام لوصف موقعه و3 أرقام أخرى لوصف سرعته.
• ومن ثم، فإن “مساحة التكوين” لهذا النظام متعددة الأبعاد 6N.
• إذا لم تكن حركة هذه الجسيمات لسبب ما مستقلة ولكنها مقيدة بطريقة ما، فإن مساحة التكوين ستكون متشعبة ذات أبعاد أصغر.

كما يمكنك التعرف على: نشأة الهندسة التحليلية وعلاقتها بفروع الرياضيات المختلفة

أشهر الأشكال الهندسية

1_ الهرم

يمكن تعريف الهرم مجسم يمتاز بالقاعدة المسطحة ومتعددة الأضلاع ذات حواف مستقيمة.

بالإضافة إلى ثلاثة أو أكثر من الحواف المثلثة تتجمع عند نقطة واحدة فوق القاعدة يطلق عليها القمة ولا يوجد بها أي منحنيات، وهناك عدة أنواع من الأهرامات:

• الهرم الأيمن: قمة هذا النوع من الهرم محاذية لمركز القاعدة بالكامل.
• والهرم المائل: لا يقع قمة هذا النوع من الهرم بالكامل فوق مركز القاعدة بل مائلة منه، والأوجه الجانبية المثلثة غير متطابقة.
• بالإضافة إلى الهرم الثلاثي: هذا النوع من الهرم له قاعدة على شكل مثلث.
• هرم مربع: هذا النوع من الهرم له قاعدة مربعة.
• هرم خماسي: هذا النوع من الهرم له قاعدة على شكل خماسي.
• الهرم المنتظم: هرم قاعدته مضلع منتظم.
• الهرم غير المنتظم: هو هرم قاعدته مضلع غير منتظم.

يمكن تعريف الحجم هو الفراغ الذي يشغله الشكل الهرمي ويتم قياسه باستخدام الوحدات المكعبة، ويكون قانون حجم الهرم على النحو التالي

حجم الهرم = ⅓× (مساحة القاعدة) × الارتفاع.

يمكن تعريف مساحة سطح الهرم على أنها المساحة الإجمالية لجميع الأسطح ، ويكون قانون مساحة سطح الهرم كما يلي:

مساحة سطح الهرم = (مساحة القاعدة) + ½× (محيط القاعدة)×(الارتفاع الجانبي أو طول المائل).

2_ الأسطوانة

• يمكن تعريف الأسطوانة A على أنها مجسم ثلاثي الأبعاد وهو عبارة عن دائرتين متطابقتين بخط منحني.
• في حين أن القاعدتين مسطحتين ومتطابقتين ومتوازيتين ودائرتين في الشكل أو البيضاوي، لحساب حجم الاسطوانة:

حجم الأسطوانة= مساحة القاعدة×الارتفاع = π×مربع نصف قطر القاعدة×ارتفاع الأسطوانة = ( π×نق²)×(ع)

• حيث أن: نق: نصف قطر القاعدة الدائريّة.
• ع: ارتفاع الأسطوانة.

عندما تنتشر الأسطوانة، يمكن ملاحظة أن شبكتها تتكون من دائرتين ومستطيل، وبالتالي عند حساب مساحة سطحها، يجب جمع مساحات السطح على النحو التالي:

مساحة الأسطوانة = 2×مساحة القاعدة الدائرية + مساحة المستطيل (المساحة الجانبية) = 2×(π×نق²)+2×π×نق×ع؛ حيثُ إنّ: نق: نصف قطر القاعدة الدائريّة. ع: ارتفاع الأسطوانة.

3_المخروط

يمكن تعريف المخروط A بأنه شكل هندسي مميز بسطح مستو يعرف بالقاعدة، وسطح منحني موجه نحو الأعلى أو القمة، وهي النهاية المخروطية للمخروط وهناك ثلاث خصائص رئيسية للمخروط، وهي كالتالي:

• لها وجه مستدير.
• كما أن ليس له حواف.
• بالإضافة إلى أن له زاوية واحدة.

يسمى المخروط المخروط الدائري الأيمن إذا كانت القمة تقع مباشرة فوق مركز الدائرة ومحاذاة معها، ويسمى المخروط المائل إذا كان الجزء العلوي مائلاً من مركز الدائرة، وليس على المحاذاة.

ومن بين القوانين المتعلقة بالمخروط ما يلي:

• المساحة الكليّة لسطح المخروط= π×نصف قطر قاعدة المخروط× طول المائل= π×نق×ل.
• كما أن حجم المخروط= ⅓×π×مربع نصف قطر قاعدة المخروط× ارتفاع = ⅓× πنق²×ع.
• مساحة القاعدة= π×مربع نصف قطر قاعدة المخروط = π×نق²

حيث إن: نق: نصف قطر القاعدة الدائريّة. ل: الارتفاع الجانبي للمخروط، أو طول المائل؛ حيث: ل²= نق²+ع². ع: ارتفاع المخروط.

اقرأ من هنا عن: مقدمة عن الهندسة

4 _المكعب

هو شكل هندسي ثلاثي الأبعاد، له 6 أوجه مربعة،  8 رؤوس، و 12 حرفًا، ضلعًا أو حافة.

وله العديد من الخصائص، من بينها ما يلي:

• جميع زوايا المكعب صحيحة.
• ارتفاع المكعب هو نفس عرضه وطوله.
• جميع أوجه المكعب مربعة الشكل ولها نفس الارتفاع والعرض.
• الضلعان المتقابلان متوازيان.

ولأن جميع جوانب المكعب مربعات متطابقة، فإذا كان طول أحد أضلاعه = x، فسيكون حجم المكعب كما يلي:

• حجم المكعّب= مكعب طول الضلع = س³.
• مساحة سطح المُكعّب=6× مربع طول الضلع= 6×س².

5_ متوازي المستطيلات

يمكن تعريف متوازي السطوح على أنه

• شكل ثلاثي الأبعاد.
• مع 6 جوانب على شكل مستطيلات تسمى الوجوه.
• و 8 رؤوس.
• و 12 حرفًا أو جانبًا.
• وجميع الزوايا في خط متوازي السطوح هي زوايا قائمة.

بالإضافة إلى أن الكل الوجوه المقابلة في المنشور المستطيل متساوية، نظرًا لاختلاف طوله عن عرضه وارتفاعه، ولإيجاد حجم المنشور المستطيل، يمكن استخدام الصيغة التالية:

• حجم متوازي المستطيلات= الطول× العرض× الارتفاع ، وبالرموز: حجم متوازي المستطيلات= س× ل ×ع؛ حيثُ إنّ: [٣] س: عرض مُتوازي المُستطيلات. ل: طول مُتوازي المُستطيلات. ع: ارتفاع مُتوازي المُستطيلات.
• مساحة متوازي المستطيلات الكلية = 2× (الطول ×العرض)+ 2× (الطول× الارتفاع)+ 2× (العرض ×الارتفاع) = 2×(الطول ×العرض + الطول ×الارتفاع + العرض ×الارتفاع).

الأشكال الهندسية المستوية

1 _المُربّع

من المُربّع نوع خاص من المستطيل، ومن المعين، حيث يمتلك قائمة مشتركة مع كل واحد، وتكون جميع زواياه متساوية.

يممكن القول إنّ

• المُربّع هو شكل رباعيّ الأضلاع.
• يتشكّل عن طريق رسم 4 خطوط متساوية في الطول.
• لتلتقي مع بعضها وتكوّن زوايا قائمة.

والفرق بينه وبين المُستطيل هو أنّ طول ضلعين في المُستطيل يكون أطول من طول الضلعين الآخرين، وللمربّع من جذر ما يلي:

• تتساوى جميع أضلاعه.
• وتتساوى جميع زواياه.
• الأضلاع المُتقابلة متوازية.
• أقطاره متطابقة.
• تتعامد أقطاره.

طول قطر المُربّع = 2√ × طول ضلع المربع.

مساحة المُربّع = طول ضلع المربع².

محيط المُربّع = 4 × طول ضلع المربع. مربع مساحة.

2_ المُستطيل

• مستطيل تعريف المُستطيل على أنّه شكل هندسيّ له 4 أضلاع، و 4 زوايا قائمة أضلاعه المُتقابلة متوازية ومتطابقة.
• أقطاره متطابق وتسهيلات سهلة الاستخدام.
• تتشكّل الزوايا المُتقابلة التي تتشكّل عند نقطة تقاطع الأقطار.
• ويعتبر المستطيل نوعاً نوع من أنواع من متوازي الأضلاع المتعددة حيث وجميع الزوايا بداخله قائمة.

بعض القوانين الخاصة بالمستطيل:

• طول قطر المستطيل = (الطول² + العرض²) √.
• مساحة المُستطيل = الطول × العرض.
• محيط المُستطيل = 2 × (الطول + العرض).

كما أدعوك للتعرف على: انواع الهندسة ومجالاتها

خاتمة بحث عن الهندسة في الرياضيات

كانت هذه نبذة عن بحث عن الهندسة في الرياضيات حيث يمكنكم التعرف على مجموعة من الأشكال الهندسية وما هي الهندسة.