بحث عن البرهان الجبري كامل
بحث عن البرهان الجبري كامل، سوف نتحدث في هذا البحث عن البرهان الجبري ونضرب عليه أمثلة لكي تتضح فكرة البرهان كاملة، كما نوضح لكم مثال علي أنواع البرهان، حيث أن البرهان الجبري ليس البرهان الوحيد في علم الرياضيات، البحث هام لكل من يدرس علم الجبر لأن البرهان الجبري من أشهر العمليات التي نحتاج إليها في الجبر.
محتويات المقال
مقدمة عن بحث عن البرهان الجبري كامل
البرهان هو جوهر الأشياء، وهو الأساس الذي تقوم عليه العلوم ومنها علم الرياضيات، حيث أن كل الأشياء من حولنا تستخدم البرهان، وبالنظر إلى الكثير من النظريات في علم الرياضيات مثل نظرية فيثاغورس، نجد أن النظريات وإثباتها وإعطاء البرهان عليها كان الأساس في مرحلة من مراحل العلم على مر آلاف السنين.
نبذة عن تاريخ الجبر
- الجبر من أهم فروع الرياضيات، لأنه الفرع الذي يتعامل مع مجموعة من الرموز والقواعد، كل هذه الرموز مازالت تستخدم حتى الآن وتُكتب بالحروف اللاتينية واليونانية.
- كما أن الجبر علم يتناول كميات بدون القيم الثابتة وهي المتغيرات ومنها وصل علم الجبر إلى المعادلات، حيث أن مع العصور تم تواجد الكثير من العلاقات بين هذه المتغيرات.
- عمل فرانسوا علي تطوير علم الجبر الجديد، وقام بعدد من الجهود في نهاية القرن السادس عشر وتعتبر جهوده هي بداية التحول نحو الجبر الحديث، وفي عام 1637 كتب ديكارت كتابه La Geometries.
- كما أنه اخترع الهندسة التحليلية وله الفضل في إدخال الرموز الجبرية الحديثة، كما حدث تطوير في علم الجبر بفضل العلماء والجبرين، كما جاءت الكثير من الحلول الجبرية التي نشأت للمعادلات المكعبة والرباعية.
شاهد أيضًا: معلومات عن الرياضيات هل تعلم
نبذة عن البرهان الجبري
- البرهان هو تقديم إدلاء لبيان صحة فرضية معينة، على سبيل المثال إذا كنت لا تريد فقط أن تأخذ نظرية أن كل الزوايا في المثلث مجموعها 180 درجة كمسلم، حينها تلجأ إلى الحل الجبري.
- كما إذا كنت تعارض وتقول إن الزوايا في بعض المثلثات تزيد عن 180، أو إذا كنت تريد أن تقول إن كل زوايا المثلث في جميع المثلثات تزيد عن 180 درجة، والبرهان دليل على صحة معرفتك.
- البرهان هو الطريق لإثبات البيان أو إثبات صحة فرضية ما، كما أن البرهان يعرف على أنه اتخاذ سلسلة ومجموعة متواصلة من الخطوات التي يقبلها المنطق بشكل رياضي لإثبات فرض ما.
- حيث أن البرهان في الأساس يكون بهدف الوصول إلى الاستنتاج المرغوب عن طريق إشغال العقل، والبرهان يكون للفروض الصحيحة فقط، وليس كل ما نريد له إثبات وبرهان صحيح.
أنواع البراهين الرياضية
- يعتبر البرهان الجبري من أشهر أنواع البراهين الرياضية، وفيما يلي نشرح ونذكر كل نوع من أنواع البراهين:
- البرهان الجبري هو النوع الذي يهتم بحل المعادلات وإثبات المتباينات.
- البرهان الهندسي هو النوع الذي يختص بدراسة المستقيمات والقطع المستقيمة، ويثبت علاقات مثل التوازي ومثل الزوايا.
- البرهان الإحداثي هو النوع الذي يختص بإثبات المستوى ويضع بيان على قوانين الهندسة التحليلية.
بعض الأمثلة على البرهان الجبري
كما قلنا إن البرهان الجبري في الأساس هو المعادلات، وفيما يلي نوضح لكم المثال الأول:
- يقول هيرنان أن تعداد أي رقم وإضافة رقم 1 إليه، فسوف تكون النتيجة عدد أوليً، وإثبات هذه النظرية، يمكن أن نوضح بمثال ونثبت البرهان بالأرقام الصغيرة:
- 1 ^ 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، يكون أولي.
- 2 + 1 = 1 + 1 = 2 ، هو أولي.
- 2 ^ 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، كذلك هو الذي يكون أولي.
- 2 + 1 = 4 + 1 = 5 ، وهو كما قلنا من قبل أنه أولي.
- وفي هذه المرحلة يتضح لنا أن بيان النظرية المذكورة صحيح البرهان الجبري، لكن إذا جربنا لإثبات هذه النظرية الرقم المربع فما هي النتيجة ؟، يمكن توضيح ذلك فيما يلي:
- 3 ^ 2 + 1 = 9 + 1 = 10 ، و هو ليس رقم أولي.
- 2 + 1 = 9 + 1 = 10 ، و هي ليست أرقام أولية.
- في المثال السابق عند استخدام الرقم المربع تنتج الأرقام غير الأولية وتم إثبات أنها مضادة لبيانها، لذلك المثال الثاني أثبت أن هذه النظرية خطأ، ولا تنطبق إلا مع بعض الأرقام.
شاهد أيضًا: حكم وعبارات عن الرياضيات قصيرة
مثال على البرهان الجبري
- وفي المثال الثاني علي البرهان الجبري، نريد أن نثبت أن n + 2) ^ 2-(n-2) ^ 2 (n + 2)2 – (ن 2) 2 يقبل القسمة على رقم 8 لأي عدد صحيح موجب nn.
- لنثبت هذا نكون في حاجة إلى إظهار أن n + 2) ^ 2-(n-2) ^ 2 (n + 2)2 – (ن 2) 2 يمكن كتابة هذا بطريقة قابلة للقسمة بوضوح على الرقم 8.
- يمكننا إيجاد طريقة لكتابة التعبير لأنه يمكن أن نعبر عنه بأكثر من طريقة مختلفة، كما يمكننا بذل محاولة لتوسيع.
- لذلك، يمكن أن تتوسع الشريحة الأولى إلى (ن + 2) ^ 2 = ن ^ 2 + 2N + 2N + 4 = ن ^ 2 + 4N + 4 (ن + 2) 2 = ن 2 + 2N + 2N + 4 = ن 2 + 4N + 4.
- ثم، ومن ثم يتوسع القوس الثاني إلى (ن 2) ^ 2 = ن ^ 2-2n-2N + 4 = ن ^ 2-4n + 4 (ن 2) 2 = ن 2 -2n-2N + 4 = ن 2 -4n + 4.
- في التعبير في السؤال على الشريحة الثانية التي يتم طرحها من الشريحة الأولى، لذلك، سنفعل هذا الطرح مع التوسع في القوسين.
- (ن + 2) ^ 2- (ن 2) ^ 2 = (ن ^ 2 + 4N + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) (ن + 2) 2 – (ن 2) 2 = (ن 2 + 4N + 4) – (ن 2 -4n + 4) يمكننا أن نرى أن ن ^ 2n2 وهكذا سيتم إلغاء البنود ، وكذلك 4s .
- لذلك كل ما يتبقى عندنا هو (ن ^ 2 + 4N + 4) – (ن ^ 2-4n + 4) = 4N – (- 4N) = 8N (ن 2 + 4N + 4) – (ن 2 -4n + 4) = 4N – (- 4N) = 8N ، لذلك فإن التعبير بأكمله يبسط إلى 8n8n.
- فما ينتج لدينا أن إذا كان nn عددًا صحيحًا، لابد أن تكون 8n8n قابلة للقسمة على 8 (إذا قمنا بالقسمة على 8، ولابد أن نحصل على الإجابة nn).
- بما أن 8n8n مكافئ للتعبير الذي ذكرناه في البداية، فيجب أن تكون الحالة (n + 2) ^ 2- (n-2) ^ 2 (n + 2).
- 2 – (ن 2) 2 يقبل القسمة على 8 لأي عدد صحيح موجب n وبالتالي الفرض صحيح.
خاتمة عن بحث عن البرهان الجبري كامل
ومع نهاية بحث عن البرهان الجبري كامل نكون قد ذكرنا لكم كيف كان البرهان هام جدًا لإثبات أي فروض جبرية، فلا يصح أن نجعل أي نظرية مسلم بها، دون وجود برهان جبري لها بالمعادلات والرموز التي تسهل علينا وضع برهان وإثبات، ويظل الجبر مجال للبحث والاستقصاء لوضع فرضيات والإتيان بالبراهين الجبرية.