متوازي الأضلاع للصف السادس

متوازي الأضلاع للصف السادس، إن متوازي الأضلاع من الأشكال الهندسية الشائعة، والتي يدرسها طلاب مختلف المراحل، وتأتي اسئلته في غاية السهولة والابتكار في آن واحد، وفيما يلي سنتعرف على درس متوازي الأضلاع للصف السادس الابتدائي بالتفصيل.

متوازي الأضلاع

• هو شكل هندسي مكون من أربعة أضلاع بحيث يكون كل ضلعين يقابلون بعضهم البعض متوازيان لبعضهما.
  • وهذا التوازي يجعل كل ضلعين متوازيين متساويين في طولهما، وهذا مع الانتباه إلى تساوي الزوايا الخاصة بهم أيضًا.
• كما أن كل قطر يتقاطع في متوازي الأضلاع يقوم بتقسيمه إلى شكلين متساويين.
  • وتبلغ مساحة زوايا متوازي الأضلاع الأربعة ثلاثمائة وستون درجة.
  • ومتوازي الأضلاع يشبه إلى حد كبير شكل المعين.

شاهد أيضًا: شكل متوازي المستطيلات في الرياضيات

مساحة متوازي الأضلاع

يمكننا تعريف مساحة متوازي الأضلاع بأنها الوحدات المربعة اللازمة لملئه كاملًا، ونقوم بحساب مساحة متوازي الأضلاع باستخدام القانون التالي:

المساحة (م) = طول القاعدة (ق)×الارتفاع (ع). 

• كما يرجى الانتباه إلى أنه يمكن استخدام أي ضلع في متوازي الأضلاع كقاعدة.
  • بينما يكون الارتفاع هو طول المسافة العمودية بين القاعدة والضلع المقابل لها.
•  إذ أنه يتم إسقاط خط وهمي عمودي على القاعدتين بسبب احتمالية انحراف الأضلاع الجانبية عن الزاوية 90 وتشكيلها لزوايا حادة.
  • أو منفرجة دون القائمة، وعلى الدوام يكون ناتج حساب مساحة متوازي الأضلاع عبارة عن قيمة تستخدم وحدات القياس المربعة.

محيط متوازي الأضلاع

يمكننا تعريف محيط متوازي الأضلاع بأنه المسافة الإجمالية لجميع أضلاع الشكل الهندسي، ويتم حساب هذا المحيط من خلال جمع طول جميع الأضلاع مع بعضها البعض، ولحساب محيط متوازي الأضلاع يجب الانتباه إلى التالي:

•  كون لكل زوج من الأضلاع المتقابلين نفس الطول، وبالتالي فإن محيط متوازي أضلاع يساوي مجموع ضعف القاعدة مع ضعف طول الضلع الآخر بديهيًا.

إذ أنه يتم حساب محيط متوازي الأضلاع باستخدام القانون التالي:

• المحيط = 2 * (طول القاعدة + طول الضلع الآخر).

أو القانون الآخر:

•  المحيط = 2 * طول القاعدة + 2 * الضلع المجاور للقاعدة،

الخصائص الرياضية لمتوازي الأضلاع

كيف يمكننا التمييز بين الأشكال الهندسية المختلفة وبين متوازي الأضلاع، وتمتاز متوازيات الأضلاع بعدة خصائص لا تتواجد إلا فيه، وهي مقسمة كالتالي:

أولًا خصائص أقطار متوازي الأضلاع: 

• يمتاز متوازي الأضلاع بأنه إذا تم تقسيمه باستخدام خط قطري ممتد بين زاويتين متقابلتين فسوف ينتج عن هذا الانقسام مثلثين متطابقين في القياسات والزوايا.
• يمتاز متوازي الأضلاع بتقاطع القطرين الممتدين فيه من الزوايا المتقابلة، بحيث يتنصف هذه الأقطار بعضها البعض.
•  فإذا احتوى شكل هندسي رباعي ما على أقطار تنصف بعضها البعض فيمكن تصنيف هذا الشكل على أنه متوازي أضلاع.

ثانيًا خصائص أضلاع متوازي الأضلاع: 

• يمتاز متوازي الأضلاع بأنه يحتوي على زوجين من الأضلاع المتقابلة المتوازية والمتساوية في الطول، أي أن كل زوجين متقابلين من الأضلاع متساويين في الطول.
•  إذا وجدت شكل هندسي رباعي يحتوي على زوج واحد من الأضلاع المتقابلة المتساوية والمتوازية فيمكن تصنيف هذا الشكل على أنه متوازي أضلاع بكل تأكيد.

ثالثًا خصائص زوايا متوازي الأضلاع

•  يمتاز متوازي الأضلاع باحتوائه على أربعة زوايا بحيث تكون كل زاويتين متقابلتين متساويتين في القياس.
•  فإذا كان كل زوج من الزوايا المتقابلة متساوية في شكل رباعي ما فيمكن تعريف هذا الشكل على أنه متوازي أضلاع.

قد يهمك: مساحة متوازي المستطيلات ومحيطه

مساحة متوازي الأضلاع

هناك قانون يتم استخدامه حتى نستطيع حساب مساحة متوازي الأضلاع، ولإتمامها فإنه يجب أن معرفة طول قاعدة متوازي الأضلاع بالإضافة إلى معرفة ارتفاعه، بحيث يكون القانون كالتالي:

• هكذا مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.

المثال التالي يبين كيفية استخدام القانون السابق:

•  إذا كان طول قاعدة متوازي أضلاع هو 5 سم، وارتفاعه هو 6 سم، فإن مساحته تحسب كالتالي: 6× 5= 30 سم مربع.

محيط متوازي الأضلاع

يمكننا حساب محيط متوازي الأضلاع مثلما نفعل شأن بقية الأشكال الهندسية، حيث يتم حسابه بجمع أطوال جميع أضلاعه.

ويمكننا فهم الأمر عن طريق المثال التالي:

•  فإذا ما كان طول أحد الأضلاع هو 6 سم وكان طول الضلع الآخر هو 3 سم.
• (وعلمنا مسبقًا أن كل ضلعين متقابلين في متوازي الأضلاع متساويين في الطول)
• وبهذا فإن مجموع أطوال أضلاعه تكون كالتالي: 6+6+3+3 = 18 سم.

حالات خاصة لمتوازي الأضلاع

إنّ المعين والمربع والمستطيل هم حالات خاصة لمتوازي الأضلاع، وسوف نتناول تعريفاً بسيطاً لكل حالة لبيان الأمر في التالي:

• المعين: هو متوازي أضلاع ولكن تكون جميع أضلاعه متساوية في الطول، بينما قطرا المعين فهما متعامدين.
• المستطيل: هو متوازي أضلاع، ولكن جميع زواياه قوائم، بمعنى أن كل زاوية تساوي 90 درجة أي أنها زاوية قائمة، وأقطاره متساوية في الطول.
• المربع: هو مستطيل فيه كل ضلعين متجاورين متساويين مما يعني أن جميع أضلاعه متساوية في الطول، وزواياه الأربع قوائم، بينما كل أقطاره متعامدة على بعضها.

مسائل على متوازي الأضلاع

توحد العديد من المسائل التي تبين لنا استخدام القوانين السابقة بصورة سهلة نتناول منها التالي:

• التمرين الأول:

متوازي أضلاع مساحته 36 سم2، وارتفاعه 4 سم، فما هو طول القاعدة.

الحل

•  مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• طول قاعدة متوازي الأضلاع = المساحة ÷ الارتفاع.
• وطول قاعدة متوازي الأضلاع = 36 ÷ 4.
•  طول قاعدة متوازي الأضلاع = 9 سم.

التمرين الثاني

احسب مساحة متوازي الأضلاع إذا كان طول قاعدته 6 سم وارتفاعه 4 سم، وإذا كان طول ضلع متوازي الأضلاع المجاور 5 سم فما هو طول ارتفاعه الأكبر؟

الحل:

• مساحة متوازي الأضلاع = طول القاعدة × الارتفاع.
• ومساحة متوازي الأضلاع = 6 × 4.
•  مساحة متوازي الأضلاع = 24سم2.
•  الارتفاع = مساحة متوازي الأضلاع ÷ القاعدة الصغرى.
• والارتفاع = 24 ÷ 5.
•  الارتفاع = 4.8 سم.

التمرين الثالث:

•  احسب محيط متوازي الأضلاع إذا كان قياس أضلاعه كما يأتي: 4 سم، 4 سم، 6 سم، 6 سم.

 الحل:

• محيط متوازي الأضلاع = مجموع أطوال أضلاع متوازي الأضلاع.
• ومحيط متوازي الأضلاع = 4 + 4 + 6 + 6.
•  محيط متوازي الأضلاع = 20سم.

تابع معنا: أنواع المنشور في الرياضيات

الفرق بين الأشكال الرباعية ومتوازي الأضلاع

يختلف متوازي الأضلاع عن بقية الأشكال الرباعية في العديد من الخصائص نتبين منها التالي:

•  المعين: يختلف المعين عن متوازي الأضلاع بكون كل أطوال أضلاعه متساوية في الطول، بينما أقطاره متعامدة، وكل قطر يُنصف الآخر، كما أنه يمتاز بكون كل قطر يُنصف زاوية الرأس، وكل زاويتين متتاليتين فيه مجموع قياسهما 180 درجة مئوية.
•  المربع: يمكننا تعريف المربع بأنه أحد أنواع متوازي الأضلاع، ولكنه يتباين بكون كل زواياه الموجودة فيه قائمة، أي أن قياسها يساوي 90 درجة، والأضلاع متساوية في الطول، والأقطار متعامدة ومتطابقة متناصفة، بينما محيط المربع فهو يشكل أربعة أضعاف طول ضلع واحد منه.
•  المستطيل: يمكننا تعريف المستطيل كأحد أنواع متوازي الأضلاع أيضًا، ولكنه يتباين في كون زواياه قائمة والأقطار متناصفة ومتطابقة، بينا شأن محيطه وحسابه فهو يساوي ضعف المجموع الكلي للعرض والطول.
• شبه المنحرف: يمكن أن يتواجد شكلان لشبه المنحرف هما شبه المنحرف المتساوي الساقين وشبه المنحرف الذي يوجد فيه ضلعان متوازيان، وهو يختلف عن متوازي الأضلاع بأن كل ضلعين متقابلين لا يتساويان في الطول.

تناولنا كل محتوى منهج الصف السادس حول متوازي الأضلاع وكل ما يتعلق به من قوانين وحالات، نرجو أن يكون المقال قد نال إعجابكم.