معلومات عن حجم الكرة

في بداية مقال معلومات عن حجم الكرة نعرف حجم الكرة أو بما يسمى جسم صلب ثلاثي الأبعاد: حيث هو كمية الفراغ المتواجدة في الجسم.

ويقاس حجم الكرة بالوحدات المكعبة، ومن الممكن معرفة الحجم الخاص بها عن طريق القانون التالي: 3\4 π نق ×نق ×نق والمقصود هنا من نق هو نصف قطر الكرة، وقيمة باي ثابتة وتعادل 3,14 تقريبا.

ما هي الكرة

• المقصود بمفهوم الكرة في معلومات عن حجم الكرة(sphere) أنها عبارة عن مجموعة من النقاط التي تتواجد في فضاء ثلاثي الأبعاد يسمى الفضاء الإقليدي.
  • حيث تبعد جميع النقاط نفس المسافة التي تبعدها عن نقطة ما وتسمى تلك النقطة بالمركز (center).
• وتعرف المسافة التي تفصل بين كلا من المركز وأي نقطة على سطح الكرة بنصف القطر(radius).
  • أما القطر فهو يصل بين أي نقطتين متقابلتين على سطح الكرة وهو 2 من نصف القطر.

شاهد أيضًا: معلومات عن مساحة المستطيل

قانون حجم الكرة

نذكر قانون حجم الكرة في مقال معلومات عن حجم الكرة وهو كالتالي:

• ح= 3/4×π×نق ×نق ×نق
• يمكن معرفة مساحة سطح الكرة وذلك عن طريق إيجاد نصف القطر من خلال قانون حجم الكرة.
  • ثم بعد ذلك يتم التعويض في قانون المساحة وهو ¾*π*نق*نق.
• ومن الممكن كتابة هذا القانون بالصيغة التالية: 4,19*نق*نق وذلك بسبب أن حاصل ضرب ¾*π هو 4,19 فيصبح القانون بهذه الصورة السابقة.
• أرخميدس الفيلسوف اليوناني هو من اكتشف العلاقة بين نصف الكرة وحجمها.
  • وذلك قبل أكثر من 2000 عام، حيث أن حجم الكرة يساوي ⅔ حجم اصغر اسطوانة.

طريقة حساب حجم الكرة

في سطور مقال معلومات عن حجم الكرة نتكلم عن طريقة حساب حجم الكرة وهي كما يلي:

الخطوة الأولى

يتم كتابة قانون حجم الكرة الذي ذكرناه سابقاً وهو ح= 4/3×π×نق ×نق ×نق حيث أن المقصود من ح حجم الكرة.

الخطوة الثانية: حساب قيمة نصف القطر

• من الممكن أن تقوم بالانتقال إلى الخطوة التالية في حال كنت تعرف حساب نصف القطر أما إذا كان من ضمن المعطيات القطر فقط فيتم قسمة القيمة العددية القطر على 2 وذلك لإيجاد قيمة نصف القطر.
• بعد معرفة قيمة نصف القطر يمكن حساب حجم الكرة، أما إذا كان من ضمن المعطيات القيمة العددية لمساحة سطح الكرة فقط دون ذكر القطر أو نصف القطر.
• هنا يتم أخذ الجذر التربيعي لمساحة سطح الكرة ثم بعد ذلك قسمة القيمة على 4π ففي هذه الحالة يكون قانون إيجاد نصف القطر من المساحة هو √م/4 والمقصود ب م هنا مساحة سطح الكرة.

باقي خطوات طريقة حساب حجم

نكمل باقي خطوات طريقة حساب حجم الكرة في محتوى مقال معلومات عن حجم الكرة حيث:

• الخطوة الثالثة: يتم حساب تكعيب نصف القطر وذلك عن طريق ضرب قيمة نصف القطر في نفسه ثلاث مرات فلنفترض مثلا أننا نريد حساب تكعيب العدد 2 فتكون العملية الحسابية 2×2×2 فتصبح القيمة 8.
• ولا ننسى كتابة وحدة القياس عند إيجاد القيمة النهائية للحجم وهي السنتيمتر وبعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر يتم التعويض عنه في قانون الحجم الذي ذكرناه سابقاً.
• الخطوة الرابعة: بعد إيجاد القيمة التكعيبية لنصف القطر يتم ضرب هذه القيمة في ¾ ولنفترض مثلا أن القيمة التكعيبية لنصف القطر هي 8 فتصبح العملية الحسابية 8×3/4.
• الخطوة الخامسة: وهي الخطوة الأخيرة في إيجاد حجم الكرة حيث يتم إدخال قيمة π في القانون ومن الممكن أن تتركها كما هي دون التعويض بقيمتها التي تساوي 3.14.
• فمثلا إذا كان نصف قطر الكرة 2 فعند عملية التعويض بعد تكعيب قيمة نصف القطر 3/4×8 ×π تصبح القيمة العددية لحجم الكرة هي 6π.
• أو يمكن التعويض بقيمة π فتصبح العملية الحسابية 6×3.14 فتكون القيمة 18.84أي يمكنك استخدام أيا من الطريقتين فكلاهما صحيح.

شاهد أيضًا: موضوع تعبير عن مساحة المعين

أمثلة عديدة لحساب حجم ومساحة الكرة (1)

نستعرض في مقال معلومات عن حجم الكرة أمثلة عديدة لحساب حجم ومساحة الكرة كالتالي:

أول مثال

• نصف قطر كرة 8 سم.
• المطلوب إيجاد مساحة سطحها، حجمها.
• الحل: لحساب المساحة يتم التعويض في القانون الآتي م= 4*π*نق*نق= 4*π*8*8
• فتكون قيمة المساحة 803.84 سنتيمتر مربع.
• ولحساب حجم الكرة يتم التعويض في القانون الآتي: ¾*π*نق*نق*نق =¾*π**8*8*8
• فتكون قيمة الحجم 1.205 سنتيمتر.

المثال الثاني

• يبلغ نصف قطر كرة 15سم فما هو حجم الكرة ومساحة سطحها.
• الحل: يتم التعويض عن قيمة نصف القطر في قانون المساحة الذي ذكرناه سابقًا 4×3.14×15×15حيث مساحة الكرة تساوي 2.826 سنتيمتر مربع.
• ولحساب حجم الكرة يتم التعويض عن قيمة نصف القطر في القانون الذي ذكرناه سابقًا 4/3×3.14×15×15×15فتصبح قيمة حجم الكرة 7.948 سنتيمتر.

ثالث مثال

• يبلغ نصف قطر كرة أربع أضعاف نصف قطرها الأصلي والذي هو 6 سم.
• المطلوب: هل تتضاعف مساحة سطح الكرة أربع مرات؟
• الحل: يتم تعويض قيمة نصف القطر في قانون المساحة الذي ذكرناه سابقًا 4×π×6×6 فتصبح قيمة المساحة 144π سنتيمتر مربع.
• ثم بعد ذلك يتم مضاعفة نصف القطر المضاعف 4 مرات أي تصبح6×4=24 ثم بعد ذلك يتم التعويض بهذه القيمة في قانون المساحة 4×24×24×π
• فتصبح القيمة 2304π ثم بعد ذلك يتم قسم المساحة بعد مضاعفة نصف القطر 2304π\144π فتصبح القيمة 16 أي أن مساحة الكرة الأصلية تضاعفت 16 مرة وذلك عند مقارنتها بمساحة سطح الكرة الأصلي.
• ولن يحدث أن تتضاعف مساحة سطح الكرة 4 مرات.

أمثلة عديدة لحساب حجم ومساحة الكرة (2)

نكمل في مقال معلومات عن حجم الكرة ذكر بعض الأمثلة لحساب حجم ومساحة الكرة:

رابع مثال

• يبلغ قطر كرة 6م.
• المطلوب: حجم الكرة.
• الحل: لمعرفة قيمة نصف القطر يتم قسمة القطر على 2 أي 6/2 فتصبح قيمة نصف القطر 3م ثم بعد ذلك يتم تعويض قيمة نصف القطر في قانون الحجم الذي تم ذكره سابقا فيصبح 3/4× 3.14×3×3×3 فتصبح قيمة حجم الكرة 63.585 سنتيمتر.

خامس مثال

• يبلغ حجم كرة π36سنتيمتر.
• المطلوب: مساحة سطح الكرة.
• الحل: يتم معرفة نصف القطر عن طريق تعويض القيمة العددية لحجم الكرة في قانون حجم الكرة.
• 36π=نق×نق×نق×3/4×πفتصبح القيمة العددية لنق 3 ثم بعد ذلك يتم التعويض عن قيمة نصف القطر في قانون مساحة سطح الكرة في القانون الذي تم ذكره سابقًا فتصبح القيمة العددية لمساحة سطح الكرة36π سنتيمتر مربع.

المثال السادس

• تبلغ مساحة سطح كرة 258 سنتيمتر مربع.
• المطلوب: حجم الكرة.
• الحل: يتم استخدام قانون مساحة سطح الكرة لمعرفة نصف القطر 4×π×نق ×نق.
• 4×π×نق ×نق=258
• فتكون القيمة العددية لنصف قطر الكرة هي 10.
• ثم بعد ذلك يتم حساب التعويض عن نصف قطر الكرة في قانون حجم الكرة 3/4×π×نق×نق×نق3/4×3.14×10×10×10فتصبح القيمة العددية لحجم الكرة 2355 سنتيمتر.

شاهد أيضًا: حجم الكرة والأسطوانة

لقد أوضحنا الكثير من المعلومات عن الكرة في مقال معلومات عن حجم الكرة ونتمنى أن تكون هذه المعلومات مفيدة وقيمة وأن تكونوا قد استفدتم من هذا الموضوع.

وأن تكون الرؤية واضحة بالنسبة للكثير من المعلومات التي من الممكن أن تكونوا لم تعرفوها من قبل.